CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

Bài 1: Cho biết dãy số (an) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như bảng dưới đây:

a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó

b) Nếu viết các số hạng của dãy dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành . Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích

Giải nhanh:

a)  ,

b) Ta có . 

Ta thấy, các số hạng này của dãy đều viết được dưới dạng luỹ thừa của 2 với số mũ giảm dần: . 

Từ đó, dự đoán rằng các số hạng tiếp theo lần lượt là .

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b) 32

c) 3

Bài 3: Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng A.10^m, trong đó 1≤A≤10 và m là số nguyên

Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học. Chẳng hạn khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là 1,496.10⁸ km

Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học

a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299 790 000 m/s

b) Khối lượng nguyên tử oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg

Giải nhanh:

a)

b)

2. CĂN BẬC N

Bài 1: Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích thùng gỗ này.

a) Tính S và V khi a = 1 dm và khi a = 3dm

b) a bằng bao nhiêu để S = 25 dm²

c) a bằng bao nhiêu để V = 64 dm³

Giải nhanh:

a) Khi thì .

Khi thi .

b)

c)

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Bài 1: a) Hai biểu thức có giá trị bằng nhau không? Giải thích

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng

Giải nhanh:

a) .

b)

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 3:  Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

4. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Bài 1: Ta biết rằng là một số vô tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn = 1,414213562...

Cũng có thể coi là giới hạn của dãy số hữu tỉ (r_n): 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142;...

Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa 3^rn

a) Bảng dưới đây cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số (3^rn) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hàng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số 3^rn

Giải nhanh:

a) .

b) Dãy số này có giới hạn.

Bài 2:Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):

a)
b)
c)

Giải nhanh:

a)
b)
c)

5. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LŨY THỪA

Bài 1: a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)

b) Từ kết quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực?

Giải nhanh:

a)

b)  

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0)

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 3: Rút gọn biểu thức

Giải nhanh:

Bài 4:

Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức I = I₀.10^-0,3d, trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hộ, I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiêu lần I₀?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sau 2m gấp bao nhiêu lần sao với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Giải nhanh:

a) lần

b) (lần).

6. BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0)

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau

b)

c)

Giải nhanh:

b)

c)

Bài 4: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m³ và dày khoảng 1,94. 10^-7m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10^-3 m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm

Giải nhanh:

Cần trồng khoảng 11 300 lá vàng để có độ dày bằng đồng xu loại 5 000 đồng.

Bài 5: Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm, sau 2 năm 3 tháng

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Giải nhanh:

a) Giá trị còn lại của máy sau 2 năm: (triệu đồng).

Ta có 2 năm 3 tháng bằng 2,25 năm, vậy giá trị còn lại của máy sau 2 năm 3 tháng là:

(triệu đồng).

b) .

Vậy giá trị của máy sau 1 năm sử dụng còn lại khoảng so với ban đầu

Bài 6: Biết rằng . Tính

Giải nhanh:

Bài 7: Biết rằng .  Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

Giải nhanh:

a)

=>