BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

A. "Xuất hiện 2 mặt có cùng số chấm"

B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ"

C. "Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ"

D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau"

Giải nhanh:

B. 9

Bài tập 2 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố $A \cup B$ là:

A. 0,9

B. 0,7

C. 0,5

D. 0,2

Giải nhanh:

B. 0,7

Bài tập 3 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5" là:

A.        

B.

C.

D.

Giải nhanh:

C.

Bài tập 4 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu" là:

A.         

B.

C.

D.

Giải nhanh:

C.

Bài tập 5 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng R là:

A.         

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.         

TỰ LUẬN

Bài tập 6 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A∪B) = 0,8

a) Tính xác suất của các biến cố AB, B và

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không

Giải nhanh:

a)  

b) Dựa vào kết quả vừa tính được ở câu a, ta thấy rằng nên hai biến cố và không độc lập.

Bài tập 7 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tính B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được. Biết khả năng vệ tinh B phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần A gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần

Giải nhanh:

Xác suất : 0,4                0,24              0,144

Xác suất vệ tinh phải gửi tin không quá 3 lần:

Bài tập 8 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6"

Giải nhanh:

Gọi là biến cố ‘‘Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6’’.

.

Bài tập 9 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu"

B: "Trong 4 quả bóng lấy ra có đủ cả 3 mà

Giải nhanh:

Bài tập 10 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"

Giải nhanh:

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Cường đứng ở đầu hàng” và là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Bài tập 11 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông"

Giải nhanh:

Số phần tử không gian mẫu là (cách chọn).

Gọi là biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân’’.

Ứng với mỗi đỉnh của đa giác, có 11 cách chọn 2 đỉnh còn lại để tạo ra một tam giác cân.

Đa giác đã cho có 24 đỉnh nên có tam giác cân theo cách đếm này. Trong đó có tất cả 8 tam giác đều và chúng bị điểm 3 lần.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố là : (kết quả).

Gọi là biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông’’.

Số đường chéo qua tâm của đa giác đều là : 12 đường chéo.

Với mỗi đường chéo, ta chọn 1 đỉnh trong 22 đỉnh còn lại để tạo thành một tam giác vuông.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: (kết quả).

Ứng với mỗi đường chéo, có 2 cách chọn đỉnh sao cho 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông cân.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là : (kết quả).

Như vậy xác suất của biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông’’ là:

Bài tập 12 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7"

B: "Số được chọn có tổng các chữ số là số chắn"

Giải nhanh:

a) Gọi là biến cố ‘‘Số được chọn chia hết cho 2’’, là biến cố ‘‘Số được chọn chia hết cho 7’’

Số phần tử của không gian mẫu là: .

.

Ta có: 

; ; .

b) Gọi là biến cố ‘‘Số được chọn có ba chữ số chẵn’’, là biến cố ‘‘Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ’’.

Gọi số có ba chữ số là

+) Nếu ba chữ số đều là số chẵn thì các số được lập từ các số

Vậy sẽ có (cách chọn)

+) Nếu ba chữ số có 1 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, thì các số được lập từ các số ,

TH1: Nếu a là chẵn thì có: (cách chọn)

TH2: Nếu b là chẵn thì có: (cách chọn)

TH3: Nếu c là chẵn thì có:  (cách chọn)

Vậy sẽ có cách chọn.

Ta có: .

Vì và là hai biến cố xung khắc nên ta có :

Như vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là .

Bài tập 13 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cả F1 giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên 2 con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất biến cố "Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó"

Giải nhanh:

Khi cho lai cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng, ta được toàn cá kiếm mắt đen, nên tính trạng mắt đen là trội so với tính trạng mắt đỏ.

Ta quy ước alen A quy định tính trạng mắt đen, alen a quy định tính trạng mắt đỏ.

Ta suy ra kiểu gen của thuần chủng: AA (mắt đen) aa (mắt đỏ)

Ta có sơ đồ lai:

P (thuần chủng):       AA                          aa

G                    :         A                                 a

F1                   :        Aa (100% mắt đen) 

F1 F1         :        Aa                        Aa

G1                   :       A, a                              A, a

F2                   :        1AA : 2Aa : 1aa

                                3 mắt đen : 1 mắt đỏ

Xác suất chọn được 2 con đều mắt đỏ là: 

Xác suất để có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó là: