Câu 1: Một cặp vợ chồng muốn sinh con trai. Nếu sinh con gái, họ sẽ sinh tiếp cho đến khi sinh được con trai thì dừng lại. Biết rằng xác suất sinh được con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Xác suất để cặp vợ chồng đó sinh được con trai ở lần sinh thứ hai là:

• A. 0,1501

• B. 0,2499

• C. 0,3325
• D. 0,0432

Câu 2: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ:

• A. $\frac{5}{6}$

• B. $\frac{1}{6}$
• C. $\frac{1}{30}$
• D. $\frac{1}{2}$

Câu 3: Một thầy giáo Toán soạn 40 câu hỏi khác nhau cho bài thi cuối kì, gồm 5 câu khó, 15 câu trung bình và 20 câu dễ. Trong một ngân hàng đề thi, mỗi đề có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu câu hỏi đó. Xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4:

• A. $\frac{183}{3848}$
• B. $\frac{2745}{3848}$

• C. $\frac{915}{3848}$

• D. $\frac{1830}{3848}$

Câu 4: Túi I chứa 3 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, 15 viên bi xanh. Túi II chứa 10 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu:

• A. $\frac{207}{625}$

• B. $\frac{72}{625}$
• C. $\frac{418}{625}$
• D. $\frac{553}{625}$

Câu 5: Một con xúc xắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con xúc xắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 là:

• A. $\frac{8}{49}$

• B. $\frac{4}{9}$
• C. $\frac{1}{12}$
• D. $\frac{3}{49}$

Câu 6: Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu cùng lúc được kết quả 1 sấp và 1 ngửa là:

• A. 25%

• B. 50%

• C. 75%
• D. 60%

Câu 7: Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh; hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con xúc xắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Xác suất để lấy gói quà màu đỏ:

• A. $\frac{7}{30}$

• B. $\frac{23}{30}$
• C. $\frac{1}{3}$
• D. $\frac{2}{3}$

Câu 8: Một xạ thủ bắn bia. Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đoạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là:

• A. 0,0935

• B. 0,0755
• C. 0,0365
• D. 0,0855

Câu 9: Bạn Mai gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần:

• A. $\frac{1}{5}$

• B. $\frac{1}{10}$
• C. $\frac{19}{90}$
• D. $\frac{2}{9}$

Đề bài cho câu 10, 11, 12, 13: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5 và P(B) = 0,8.

Câu 10: Xác suất của biến cố AB:

• A. 0,2

• B. 0,4

• C. 0,6
• D. 0,8

Câu 11: Xác suất của biến cố $\bar{A}$B:

• A. 0,2

• B. 0,4

• C. 0,6
• D. 0,8

Câu 12: Xác suất của biến cố A$\bar{B}$:

• A. 0,1

• B. 0,4
• C. 0,6
• D. 0,8

Câu 13: Xác suất của biến cố $\bar{A}\bar{B}$:

• A. 0,2
• B. 0,4

• C. 0,1

• D. 0,8

Đề bài cho câu 14, 15, 16: Bạn Trang và bạn Hòa chơi cùng một game giống nhau nhưng ở hai máy độc lập. Gọi H là biến cố "Bạn Trang chơi thắng" và K là biến cố "Bạn Hòa chơi thắng". 

Câu 14: Biểu diễn biến cố A "Có ít nhất một trong hai bạn chơi thắng" theo H và K:

• A. H $\cap $ K

• B. H $\cup $ K

• C. HK
• D. H - K

Câu 15: Biểu diễn biến cố B "Có đúng một trong hai bạn chơi thắng" theo H và K:

• A. $\bar{H}K \cup H\bar{K}$

• B. $\bar{H}\bar{K} \cup HK$
• C. $H\bar{K} \cup HK$
• D. Đáp án khác

Câu 16: Giả sử xác suất của H là 0,24; xác suất của K là 0,3. Xác suất của biến cố B ở câu 15 bằng:

• A. 0,251
• B. 0,228
• C. 0,168

• D. 0,396

Đề bài cho câu 17, 18, 19, 20: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,2 và P(AB) = 0,18. 

Câu 17: Xác suất của biến cố B:

• A. 0,1
• B. 0,02

• C. 0,9

• D. 0,5

Câu 18: Xác suất của biến cố $\bar{A}$B:

• A. 0,72

• B. 0,56
• C. 0,48
• D. 0,16

Câu 19: Xác suất của biến cố A$\bar{B}$:

• A. 0,4
• B. 0,2
• C. 0,01

• D. 0,02

Câu 20: Xác suất của biến cố $\bar{A}\bar{B}$:

• A. 0,8
• B. 0,16

• C. 0,08

• D. 0,1

Câu 21: Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng bắn súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,4; 0,5 và 0,7. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu:

• A. 0,09

• B. 0,91

• C. 0,36
• D. 0,06

Câu 22: Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ B. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84}$. Tìm số trứng lành trong giỏ A:

• A. 6
• B. 14

• C. 11

• D. 10

Câu 23: Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn Hoa làm hết 20 câu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8; và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn Hoa làm trọn vẹn 50 câu là:

• A. 0,432

• B. 0,008
• C. 0,228
• D. 1

Câu 24: Hai bạn Hùng và Bình cùng tham gia một kì thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Bình có chung đúng một mã đề:

• A. $\frac{5}{9}$
• B. $\frac{5}{36}$

• C. $\frac{5}{18}$

• D. $\frac{5}{72}$

Câu 25: Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là 35 con và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là $\frac{247}{300}$. Xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng:

• A. $\frac{7}{150}$

• B. $\frac{1}{150}$

• C. $\frac{1}{75}$
• D. $\frac{7}{75}$

Câu 26: Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X. Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4 gần nhất với số nào dưới đây:

• A. 0,63
• B. 0,23

• C. 0,44

• D. 0,12

Câu 27: Cho một bảng ô vuông 3 x 3. Điền ngẫu nhiên các số từ 1 đến 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố A bằng:

• A. $\frac{10}{21}$
• B. $\frac{1}{3}$

• C. $\frac{5}{7}$

• D. $\frac{1}{56}$

Câu 28: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. P(A) + P(B) = 1

• B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

• C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra
• D. P(A) + P(B) < 1

Câu 29: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P(A) = 0,4, P(B) = 0,3. Khi đó, P(AB) bằng:

• A. 0,58
• B. 0,7
• C. 0,1

• D. 0,12

Câu 30: Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm" và B là biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

• A. A và B là hai biến cố xung khắc

• B. A $\cup $ B là biến cố "Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm"
• C. A $\cap $ B là biến cố "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12"
• D. A và B là hai biến cố độc lập