Câu 1: Góc lượng giác $\frac{23\pi }{5}$ KHÔNG cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây:

• A. $\frac{13\pi }{5}$
• B. $\frac{-7\pi }{5}$

• C. $\frac{12\pi }{5}$

• D. $\frac{3\pi }{5}$

Câu 2: Cho $a=\frac{\pi }{2}+k2\pi$. Tìm k để $ 10\pi <a<11\pi $:

• A. 2
• B. 3
• C. 4

• D. 5

Câu 3: Giá trị $\sin^{6}x+\cos^{6}x$ bằng giá trị nào sau đây:

• A. $1-2\sin^{2}x.\cos^{2}x$
• B. $\sin^{4}x+\cos^{4}x+\sin^{2}x.\cos^{2}x$
• C. $\frac{1}{\tan^{6}x+1}+\frac{1}{\cot^{6}+1}$

• D. $1-3\sin^{2}x.\cos^{2}x$

Câu 4: Cho hai góc $\alpha$, $\beta $ thỏa mãn $\alpha <\beta$ và $90^{\circ}<\alpha$, $\beta <180^{\circ}$. Tìm khẳng định đúng?

• A. $\cos \alpha >\cos \beta $

• B. $\tan \alpha +\cot \beta >0$
• C. $\cot \alpha .\tan \beta <0$
• D. $\sin \alpha <\sin\beta $

Câu 5: Cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ và $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Biết $A=\sin 2\alpha +\cos 2\alpha =a+b\sqrt{5}$ ($a,b\in \mathbb{Q}$) và $\frac{a}{b}=\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Tính p - q?

• A. 3
• B. 1

• C. -3

• D. -1  

Câu 6: Cho $\tan (\alpha -\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}$. Giá trị $\tan 2\alpha $ bằng:

• A. 0

• B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

• C. $\frac{-\sqrt{2}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 7: Hàm số $y=\sqrt{3}\sin x-\cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

• A. $1-\sqrt{3}$
• B. $-\sqrt{3}$

• C. -2

• D. $-1-\sqrt{3}$

Câu 8: Tập xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$:

• A. $\mathbb{R}$
• B. $\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
• C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}  \right \}$

• D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}  \right \}$

Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$

• B. $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$
• C. $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$
• D. $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$

Câu 10: Phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$ tương đương với phương trình:

• A. $\sin (x-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{2}$

• B $\sin (\frac{\pi }{6}-x)=\frac{1}{2}$
• C. $\sin (x-\frac{\pi }{6})=1$
• D. $\sin (x+\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}$

Câu 11: Số $\frac{1}{110}$ có phải số hạng thứ 10 của dãy số $u_{n}=\frac{1}{n^{2}+n}$

• A. Đúng

• B. Sai
• C. Không xác định

Câu 12: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số là:

• A. $u_{n}$ = 5(n - 1)

• B. $u_{n}$ = 5n

• C. $u_{n}$ = 5 + n
• D. $u_{n}$ = 5n + 1

Câu 13: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}=2$, công sai d = 5. Giá trị $u_{4}$ bằng:

• A. 22

• B. 17

• C. 12
• D. 250 

Câu 14: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n}$ được tính theo công thức $S_{n}=5n^{2}+3n$, ($n\in \mathbb{N}^{*}$). Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho: 

• A. $u_{1}=-8, d=10$
• B. $u_{1}=-8, d=-10$

• C. $u_{1}=8, d=10$

• D. $u_{1}=8, d=-10$ 

Câu 15: Xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhân $(u_{1})$ có $u_{4}-u_{2}=54$ và $u_{5}-u_{3}=108$:

• A. $u_{1}=3; q=2$

• B. $u_{1}=9; q=2$

• C. $u_{1}=9; q=-2$
• D. $u_{1}=3; q=-2$ 

Câu 16: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{4n^{2}+n+2}{an^{2}+5}$. Để $(u_{n})$ có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:

• A. -4

• B. 2

• C. 4
• D. 3

Câu 17: Cho $a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$, $b_{n}=\frac{1}{n}$. Khi đó:

• A. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=-\infty $
• B. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=1$
• C. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=-1$

• D. Không tồn tại giới hạn của dãy $\frac{a_{n}}{b_{n}}$

Câu 18: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-1}$ bằng:

• A. $+\infty $

• B. -1
• C. 1
• D. $-\infty $ 

Câu 19: Cho L = $\lim_{x \to 1}\frac{2x^{2}-3x+1}{1-x^{2}}$. Khi đó: 

• A. $L=\frac{1}{2}$
• B. $L=\frac{-1}{4}$

• C. $L=\frac{-1}{2}$

• D. L = -2

Câu 20: Tìm a để hàm số $f(x)=\begin{cases}x+2a& (x<0)\\ x^{2}+x+1& (x\geq 0)\end{cases}$ liên tục tại x = 0

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $\frac{1}{4}$
• C. 0
• D. 1