Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+1& (x\leq 0)\\ (x-1)^{3}& (0<x<2)\\ \sqrt{x}-1& (x\geq 2)\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
• B. Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$
• C. Hàm số không liên tục trên (2;$+\infty $)

• D. Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 2: Tìm m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}& (x >0)\\ 2x^{2}+3m+1& (x\leq 0)\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

• A. m = 1

• B. $m=-\frac{1}{6}$

• C. m = 2
• D. m = 0

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x^{3}-1}-\frac{1}{x-1}$. Giá trị của $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)$ bằng:

• A. $-\frac{2}{3}$
• B. $\frac{2}{3}$
• C. $+\infty $

• D. $-\infty $

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x\sin \frac{1}{x}& (x>0)\\ 0& (x=0)\\ x^{2}+ax& (x<0)\end{cases}$. Để $\lim_{x \to 0}f(x)$ tồn tại, giá trị của a là:

• A. $a\in \mathbb{R}$

• B. a chỉ nhận giá trị bằng 1
• C. a chỉ nhận giá trị bằng 0
• D. Không có giá trị nào của a

Câu 5: Giá trị của $\lim n(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-2})$ bằng:

• A. $\frac{3}{2}$

• B. $\frac{1}{2}$
• C. $-\frac{1}{2}$
• D. 1

Câu 6: Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \sqrt{u_{n}+9}$ bằng:

• A. $\sqrt{L}+3$

• B. $\sqrt{L+9}$

• C. L + 9
• D. L + 3

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $\sqrt{21}$. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

• A. $V=\frac{8}{3}$

• B. V = 8

• C. $V=\frac{4}{3}$
• D. V = 6

Câu 8: Cho cấp số nhân $(u_{n})$, biết: $\begin{cases}u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}& = 11\\ u_{1}+u_{5}& = \frac{82}{11}\end{cases}$. Giá trị của $u_{1}$ là:

• A. $u_{1}=\frac{1}{11};u_{1}=\frac{81}{11}$

• B. $u_{1}=\frac{1}{12};u_{1}=\frac{81}{12}$
• C. $u_{1}=\frac{1}{13};u_{1}=\frac{81}{13}$
• D. $u_{1}=\frac{2}{11};u_{1}=\frac{81}{11}$ 

Câu 9: Cho tam giác ABC biết ba góc lập thành cấp số cộng và $\sin A+\sin B+\sin C=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$. Các góc của tam giác là:

• A. $30^{\circ};60^{\circ};90^{\circ}$

• B. $20^{\circ};60^{\circ};100^{\circ}$
• C. $10^{\circ};50^{\circ};120^{\circ}$
• D. $40^{\circ};60^{\circ};80^{\circ}$ 

Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\begin{cases}u_{2}-u_{3}+u_{5}& = 10\\ u_{4}+u_{6}& = 26\end{cases}$. Tính $u_{1}$ và d của cấp số cộng đã cho:

• A. $u_{1}=1;d=2$
• B. $u_{1}=2;d=3$
• C. $u_{1}=3;d=4$

• D. $u_{1}=1;d=3$ 

Câu 11: Dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1}=\sqrt{6}$, $u_{n+1}=\sqrt{6+u_{n}}$, $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ là dãy bị chặn vì:

• A. $\sqrt{6}\leq u_{n}< \frac{5}{2}$

• B. $\sqrt{6}\leq u_{n}<3$

• C. $\sqrt{6}\leq u_{n}<\sqrt{6+\sqrt{6}}$
• D. $\sqrt{6}\leq u_{n}<\sqrt{6+\sqrt{7}}$

Câu 12: Xác định m để phương trình $2(\sin^{4}+\cos^{4}x)+\cos 4x+\sin 2x-m=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$:

• A. $-10\leq m\leq -2$

• B. $-\frac{10}{3}\leq m\leq -2$

• C. $10\leq m\leq 2$
• D. $-10\leq m\leq -\frac{2}{3}$ 

Câu 13: Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left [ 2\pi ;4\pi  \right ]$ là:

• A. 4
• B. 5

• C. 6

• D. 7

Câu 14: Xét hàm số y = $\cos x$ trên đoạn [$-\pi ;\pi $]. Khẳng định nào sau đây là đúng:

• A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)

• B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\pi $;0) và nghịch biến trên khoảng (0; $\pi $)

• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\pi $;0) và đồng biến trên khoảng (0; $\pi $)
• D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)

Câu 15: Hàm số $y=4\sin 2x\cos 2x+1$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

• A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -3
• B. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1
• C. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là 1

• D. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là -1

Câu 16: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\frac{\pi }{6})-\cos (\alpha -\frac{2\pi }{3})$:

• A. $-\frac{1}{3}$
• B. 3
• C. -3

• D. $\frac{1}{3}$

Câu 17: Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ ($\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $), $\sin \beta =-\frac{3}{5}$ ($\pi <\beta <\frac{3\pi }{2}$). Tính $\sin (\alpha +\beta )$?

• A. $-\frac{4}{25}$
• B. $-\frac{5}{25}$
• C. $-\frac{6}{25}$

• D. $-\frac{7}{25}$ 

Câu 18: Cho tam giác ABC. Tính $P=\sin A.\cos (B+C)+\cos A.\sin (B+C)$:

• A. P = 0

• B. P = 1
• C. P = -1
• D. P = 2

Câu 19: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ ($90^{\circ}<\alpha <180^{\circ}$). Các giá trị lượng giác của góc $\alpha $ là: 

• A. $\cos \alpha =-\frac{4}{5};\tan \alpha =-\frac{3}{4};\cot \alpha =-\frac{4}{3}$

• B. $\cos \alpha =\frac{4}{5};\tan \alpha =\frac{3}{4};\cot \alpha =\frac{4}{3}$
• C. $\cos \alpha =-\frac{4}{5};\tan \alpha =-\frac{4}{3};\cot \alpha =-\frac{3}{4}$
• D. $\cos \alpha =\frac{4}{5};\tan \alpha =-\frac{3}{4};\cot \alpha =\frac{4}{3}$

Câu 20: Cho góc lượng giác (OA; OB) có số đo bằng $\frac{\pi }{12}$. Trong các số sau đây, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA; OB)?

• A. $\frac{13\pi }{12}$
• B. $\frac{-25\pi }{12}$

• C. $\frac{49\pi }{12}$

• D. $\frac{19\pi }{12}$