Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}& (0<x<9)\\ m& (x=0)\\\frac{3}{x}& (x\geq 9)\end{cases}$. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;$+\infty $) là:

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{6}$

• D. 1

Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5x+6}$. Khi đó, hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

• A. (-3;2)

• B. (-2;$+\infty $)

• C. ($-\infty $;3)
• D. (2;3)

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}1& (x\leq 3)\\ ax+b& (3<x<5)\\ 7& (x\geq 5)\end{cases}$. Xác định a và b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5?

• A. a = 3, b = -8

• B. a = -3, b = 8
• C. a = -3, b = -8
• D. a = 3, b = 8

Câu 4: $\lim_{x \to 0}\frac{(1+3x)^{3}-(1-4x)^{4}}{x}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $
• C. $-\frac{1}{6}$

• D. 25

Câu 5: Giá trị của $\lim (\frac{\sqrt{n^{2}+2n}}{3n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}})$ bằng:

• A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B. -1

• C. $\frac{1}{3}$

• D. $-\frac{1}{3}$ 

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q. Công bội q của cấp số nhân đó bằng:

• A. $q=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

• B. $q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

• C. $q=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$
• D. $q=\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$ 

Câu 7: Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}=2018$, công sai d = -5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm:

• A. $u_{406}$
• B. $u_{403}$

• C. $u_{405}$

• D. $u_{404}$

Câu 8: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

- Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=4n$

- Dãy số $(v_{n})$ với $v_{n}=2n^{2}+1$

- Dãy số $(w_{n})$ với $w_{n}=\frac{n}{3}-7$

- Dãy số $(t_{n})$ với $t_{n}=\sqrt{5}-5n$

• A. 4

• B. 3

• C. 2
• D. 1

Câu 9: Chọn đáp án đúng:

• A. Dãy số giảm và bị chặn dưới thì bị chặn trên

• B. Dãy số không giảm thì sẽ bị chặn trên
• C. Dãy số giảm và bị chặn dưới thì không bị chặn
• D. Dãy số tăng và bị chặn trên thì không bị chặn

Câu 10: Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\begin{cases}u_{1}& = 1\\ u_{n}& = 3u_{n-1}+\frac{1}{2u_{n-1}}-2\end{cases}$, $n\geq 2$. Bốn số hạng đầu của dãy số là: 

• A. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{47}{6},u_{4}=\frac{227}{34}$

• B. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{17}{6},u_{4}=\frac{227}{34}$

• C. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{19}{6},u_{4}=\frac{227}{34}$
• D. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{17}{6},u_{4}=\frac{2127}{34}$ 

Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^{2}(2x-\frac{\pi }{4})-3\cos (\frac{3\pi }{4}-2x)+2=0$ trong khoảng $(0;2\pi )$:

• A. $\frac{7\pi }{4}$

• B. $\frac{3\pi }{8}$
• C. $\frac{11\pi }{8}$
• D. $\frac{4\pi }{7}$ 

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình $\sin (\frac{5x}{2}-\frac{\pi }{4})-\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}\cos \frac{3x}{2}$ là:

• A. $x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi }{3}$
• B. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi $
• C. $x=\pi + k2\pi $

• D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Câu 13: Tìm m để hàm số $y=\frac{2}{\sin x-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$:

• A. $m\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

• B. $m\in -\infty ;-1 \cup 1;+\infty $
• C. $m\neq 1$
• D. $m\in \left [ -1;1 \right ]$

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

• A. $y=\sin x.\cos 2x$

• B. $y=\sin^{3}x.\cos (x-\frac{\pi }{2})$

• C. $y=\frac{\tan x}{\tan^{2}x+1}$
• D. $y=\cos x.\sin^{3}x$

Câu 15: Tính giá trị của biểu thức $\sin \frac{3\pi }{11}+\sin \frac{8\pi }{11}$:

• A. $2\cos \frac{5\pi }{22}$

• B. $2\sin \frac{5\pi }{22}$
• C. $\cos \frac{5\pi }{22}$
• D. $\sin \frac{5\pi }{22}$

Câu 16: Cho u và v là hai góc nhọn, biết $\cos u=\frac{1}{3}$, $\cos v=\frac{1}{6}$. Tính giá trị của biểu thức $2\cos (u+v).\cos (u-v)$:

• A. -31

• B. $\frac{-31}{18}$

• C. $\frac{1}{18}$
• D. 18

Câu 17: Cho $3\cos x+2\sin x=2$ và $\sin x<0$, giá trị của $\sin x$ là:

• A. $\frac{-5}{13}$

• B. $\frac{-7}{13}$
• C. $\frac{-9}{13}$
• D. $\frac{-12}{13}$ 

Câu 18: Cho $\tan \alpha +\cot \alpha =m$, biểu thức nào biểu diễn đúng  $\tan^{3}\alpha +\cot^{3}\alpha $ theo m?

• A. $m^{2}$
• B. $m^{3}+3m$

• C. $m^{3}-3m$

• D. 3m

Câu 19: Hình dưới đây biểu diễn cung lượng giác có số đo là:

• A. $\frac{\pi }{3}$
• B. $\frac{5\pi }{3}$
• C. $\frac{\pi }{4}$

• D. $\frac{5\pi }{4}$

Câu 20: Cho số đo cung AM bằng $1975^{\circ}+k360^{\circ}$, điểm cuối của cung lượng giác AM nằm trong góc phần tư:

• A. Góc phần tư thứ I

• B. Góc phần tư thứ II

• C. Góc phần tư thứ III
• D. Góc phần tư thứ IV