Câu 1: $\lim_{x \to -\sqrt{2}}\frac{x^{3}+2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$ bằng:

• A. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. $-\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ 

Câu 2: $\lim_{x \to -4}\frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}+4x}$ bằng:

• A. -1

• B. $\frac{5}{4}$

• C. 1
• D. $-\frac{5}{4}$ 

Câu 3: $\lim_{x \to +\infty }x(\sqrt{x^{2}+2}-x)$ bằng:

• A. 1

• B. 2
• C. $+\infty $
• D. 0 

Câu 4: $\lim_{x \to -1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^{2}+3}-2}$ bằng:

• A. $-\infty $
• B. 1
• C. $\frac{2}{3}$

• D. $-\frac{2}{3}$ 

Câu 5: $\lim_{x \to +\infty }(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-7})$ bằng: 

• A. $-\infty $
• B. $+\infty $

• C. 0 

• D. 4

Câu 6: $\lim_{x \to -\infty }\frac{-2x^{5}+x^{4}-3}{3x^{2}-7}$ bằng:

• A. 0

• B. $+\infty $

• C. -2
• D. $-\infty $ 

Câu 7: Cho $\lim_{x \to 5 }(\sqrt{x^{2}+ax+5}+x)=5$. Giá trị của a là:

• A. 6
• B. 10
• C. -10

• D. -6

Câu 8: Cho hai đẳng thức: (1) $\lim_{x \to 0}x\cos \frac{1}{x}=0$; (2) $\lim_{x \to 0}\frac{\tan 2x}{x}=2$. Trong hai đẳng thức trên:

• A. Cả hai đều đúng

• B. Chỉ có (1) sai
• C. Chỉ có (2) sai
• D. Cả hai đều sai

Câu 9: $\lim_{x \to -3^{-}}\frac{x^{2}-6}{9+3x}$ bằng:

• A. $\frac{1}{6}$

• B. $-\infty $

• C. $\frac{1}{3}$
• D. $+\infty $ 

Câu 10: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-1}$ bằng:

• A. $+\infty $

• B. -1
• C. 1
• D. $-\infty $ 

Câu 11: Cho L = $\lim_{x \to 1}\frac{2x^{2}-3x+1}{1-x^{2}}$. Khi đó: 

• A. $L=\frac{1}{2}$
• B. $L=\frac{-1}{4}$

• C. $L=\frac{-1}{2}$

• D. L = -2

Câu 12: $\lim_{x \to 0^{+}}\frac{2x+\sqrt{x}}{5x-\sqrt{x}}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $\frac{2}{5}$
• C. $-\infty $

• D. -1

Câu 13: Cho $\lim_{x \to -\infty }\frac{ax^{2}-4x+5}{2x^{2}+x+1}=-4$. Giá trị của a bằng:

• A. -6
• B. -4

• C. -8

• D. Không tồn tại 

Câu 14: $\lim_{x \to a}\frac{x^{2}-(a+1)x+a}{x^{2}-a^{2}}$ bằng:

• A. a - 1
• B. a
• C. a + 1

• D. $\frac{a-1}{2a}$ 

Câu 15: Cho hàm số f(x) xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^{2}-3& (x\geq 2)\\ x-1& (x<2)\end{cases}$. Giá trị của $\lim_{x \to 2}f(x)$ bằng:

• A. -1
• B. Không tồn tại
• C. 0

• D. 1

Câu 16: $\lim_{x \to 2}\sqrt{\frac{(2x+1)(3x^{2}-4)}{3x^{3}-4}}$ bằng:

• A. -2
• B. 2
• C. $+\infty $

• D. $\sqrt{2}$

Câu 17: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x^{3}-1}-\frac{1}{x-1}$. Giá trị của $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)$ bằng:

• A. $-\frac{2}{3}$
• B. $\frac{2}{3}$
• C. $+\infty $

• D. $-\infty $

Câu 18: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x\sin \frac{1}{x}& (x>0)\\ 0& (x=0)\\ x^{2}+ax& (x<0)\end{cases}$. Để $\lim_{x \to 0}f(x)$ tồn tại, giá trị của a là:

• A. $a\in \mathbb{R}$

• B. a chỉ nhận giá trị bằng 1
• C. a chỉ nhận giá trị bằng 0
• D. Không có giá trị nào của a

Câu 19: $\lim_{x \to -2^{+}}\frac{2x^{3}+4x^{2}-x-2}{(x+2)^{2}}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $+\infty $

• C. $-\infty $
• D. 2

Câu 20: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}1& (x\leq 3)\\ ax+b& (3<x<5)\\ 7& (x\geq 5)\end{cases}$. Xác định a và b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5?

• A. a = 3, b = -8

• B. a = -3, b = 8
• C. a = -3, b = -8
• D. a = 3, b = 8

Câu 21: $\lim_{x \to 0}\frac{(1+3x)^{3}-(1-4x)^{4}}{x}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $
• C. $-\frac{1}{6}$

• D. 25

Câu 22: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}$. Giá trị $\lim_{x \to 3^{+}}$ bằng:

• A. $-\infty $

• B. 0

• C. $\sqrt{6}$
• D. $+\infty $ 

Câu 23: $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^{2}}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $

• C. $\frac{1}{2}$

• D. 0

Câu 24: $\lim_{x \to -\infty }x(\sqrt{4x^{2}+1}-x)$ bằng:

• A. $+\infty $

• B. $-\infty $

• C. $\frac{4}{3}$
• D. 0

Câu 25: $\lim_{x \to 3}\frac{\left | x-3 \right |}{x-3}$ bằng:

• A. Không tồn tại 

• B. 0
• C. 1
• D. $+\infty $

Câu 26: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3}-x^{2}}}{\sqrt{x-1}+1-x}$ bằng:

• A. -1
• B. 0

• C. 1

• D. $+\infty $

Câu 27: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-1}$ bằng:

• A. $-\infty $
• B. -1
• C. 1

• D. $+\infty $

Câu 28: $\lim_{x \to \pm \infty }(\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1})$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $
• C. $\frac{1}{4}$

• D. Đáp án khác

Câu 29: $\lim_{x \to 0}\frac{1-\sqrt[3]{1+2\sin 2x}}{\sin 3x}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $

• C. $-\frac{4}{9}$

• D. 0

Câu 30: $\lim_{x \to +\infty }\frac{3\sin x+2\cos x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $
• C. $\frac{5}{2}$

• D. 0