Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$. Tính y'(3)

• A. $\frac{7}{36}$

• B. $\frac{36}{7}$
• C. $\frac{35}{9}$
• D. $\frac{6}{7}$

Câu 2: Cho hàm số $y=\sqrt{3-2x}$. Tính y'(-3)

• A. 3
• B. 1

• C. $-\frac{1}{3}$

• D. -1

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{1}{3}x^{2}+m-1$:

• A. $x^{3}+x^{2}+x$
• B. $-x^{3}+x^{2}-x$

• C. $x^{3}-x^{2}+x$

• D. $3x^{2}-2x+1$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=(x^{2}+x)(3-x^{2})$:

• A. $4x^{3}+3x^{2}+6x+3$
• B. $-4x^{3}-3x^{2}-6x-3$

• C. $-4x^{3}-3x^{2}+6x+3$

• D. $4x^{3}-3x^{2}6x-3$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-2x}{x+5}$:

• A. $-11(x+5)^{2}$
• B. $\frac{11}{(x+5)^{2}}$
• C. $\frac{(x+5)^{2}}{11}$

• D. $\frac{-11}{(x+5)^{2}}$

Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1+x-x^{2}}{1-x+x^{2}}$:

• A. $\frac{-4x-2}{(1-x+x^{2})^{2}}$

• B. $\frac{-4x+2}{(1-x+x^{2})^{2}}$

• C. $\frac{4x-2}{(1-x+x^{2})^{2}}$
• D. $\frac{4x+2}{(1-x+x^{2})^{2}}$

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{3x^{2}+2x}$:

• A. $-\frac{6x+2}{(3x^{2}+2x)^{2}}$

• B. $\frac{6x-2}{(3x^{2}+2x)^{2}}$
• C. $\frac{6x+2}{(3x^{2}+2x)^{2}}$
• D. $-\frac{-6x+2}{(3x^{2}+2x)^{2}}$

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{12-3x^{2}}$:

• A. $\frac{\sqrt{12+3x^{2}}-3x}{2\sqrt{12-3x^{2}}}$
• B. $\frac{\sqrt{-12-3x^{2}}+3x}{2\sqrt{12-3x^{2}}}$

• C. $\frac{\sqrt{12-3x^{2}}+3x}{2\sqrt{12-3x^{2}}}$

• D. $\frac{\sqrt{-12+3x^{2}}-3x}{2\sqrt{12-3x^{2}}}$

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x^{2}}}$:

• A. $\frac{1}{(1-x)\sqrt{1-x^{2}}}$

• B. $\frac{1}{(1+x)\sqrt{1+x^{2}}}$
• C. $(1-x)\sqrt{1-x^{2}}$
• D. $-(1-x)\sqrt{1-x^{2}}$

Câu 10: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+5x-2}{x-1}$. Nghiệm của bất phương trình y' < 0 là:

• A. $(-1;3)\setminus \left \{ 1 \right \}$

• B. $\left [ -1;3 \right ]$
• C. $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$
• D. Không tồn tại 

Câu 11: Cho hàm số $y=3x+\sqrt{10-x^{2}}$. Nghiệm của phương trình y' = 0:

• A. x = 1
• B. x = 2

• C. x = 3

• D. x = 4

Câu 12: Cho hàm số $f(x)=(x-1)\sqrt{2x+1}$. Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là:

• A. x = 0

• B. x = -1
• C. x = 1
• D. $x = \frac{1}{2}$

Câu 13: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}+mx^{2}+(m+6)x+1$. Tìm tham số m để f'(x) > 0, $\forall x\in \mathbb{R}$

• A. -2 < m < 3

• B. m > -2
• C. m > 3
• D. $(-\infty ;-2)\cup (3;+\infty )$

Câu 14: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2\sin x-3\cos x}{\sin x+\cos x}$:

• A. $\frac{5}{\sin 2x+1}$

• B. $\sin 2x-1$
• C. $\frac{\sin 2x+1}{5}$
• D. $\frac{5\sin x}{x-2}$

Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=\sin x-\frac{1}{3}\cos 3x+2\tan x+\pi $

• A. $\sin x+\cos 3x+\frac{2}{\sin^{2}x}$
• B. $\cos x+\cos 3x+\frac{2}{\cos^{2}x}$
• C. $\sin x+\sin 3x+\frac{2}{\sin^{2}x}$

• D. $\cos x+\sin 3x+\frac{2}{\cos^{2}x}$

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y=\cos^{2}(\sin 2x)$:

• A. $-\sin (2\sin 2x).\cos 2x$

• B. $-\cos (2\cos 2x).\cos 2x$
• C. $-\sin (2\cos 2x).\cos 2x$
• D. $-\cos (2\sin 2x).\sin 2x$

Câu 17: Cho hàm số $y=\cos^{2}x+\sin x$. Nghiệm của phương trình y' = 0 là:

• A. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi $
• B. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi $
• C. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi $

• D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 18: Cho hàm số $y=\sqrt{x^{2}+5}$. Tính y'(2):

• A. 2
• B. 3

• C. $\frac{2}{3}$

• D. $\frac{3}{2}$

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^{2}+x+1}$ tại điểm M(0;1) là:

• A. $y=\frac{1}{2}x+1$

• B. $y=-\frac{1}{2}x+1$
• C. y = -x + 1
• D. y = x + 1

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn $y''(x_{0})=0$ là:

• A. y = -3x + 3

• B. y = 9x + 7
• C. y = 9x - 7
• D. y = -3x - 3

Câu 21: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): $y=x^{4}-8x^{2}+2$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=\sqrt{2}$ bằng: 

• A. $-6\sqrt{2}$
• B. $-7\sqrt{2}$

• C. $-8\sqrt{2}$

• D. $-9\sqrt{2}$

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-4x+6$ tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f''(x)=0 có hệ số góc bằng:

• A. -4
• B. $\frac{47}{12}$
• C. $-\frac{13}{4}$
• D. $-\frac{17}{4}$

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^{3}+3x^{2}$ tại điểm M có tung độ bằng 5 là:

• A. y = -12x - 7

• B. y = 12x - 7

• C. y = -12x + 17
• D. y = 12x + 17

Câu 24: Tiếp tuyến của đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại điểm M(2;5) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác AOB (với O là gốc tọa độ) bằng:

• A. $\frac{121}{6}$

• B. $\frac{119}{6}$
• C. $\frac{123}{6}$
• D. $\frac{125}{6}$

Câu 25: Cho hàm số $g(x)=xf(x)+x$, với f(x) là hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1. Giá trị của g(3) bằng:

• A. -3
• B. 3
• C. 20

• D. 15

Câu 26: Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 0 độ C. Tại thời điểm t = 0, người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ của bình bắt đầu tăng lên và tại mỗi thời điểm t, nhiệt độ của nó được ước tính bởi hàm số $f(t)=(t-1)^{3}+1$ (độ C). So sánh tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm $t_{1}$ = 0,5s và $t_{2}$ = 1,25s.

• A. Nhiệt độ tại thời điểm $t_{1}$ tăng nhanh hơn tại thời điểm $t_{2}$

• B. Nhiệt độ tại thời điểm $t_{1}$ và $t_{2}$ tăng như nhau
• C. Nhiệt độ tại thời điểm $t_{2}$ tăng nhanh hơn tại thời điểm $t_{2}$
• D. Không đủ dữ liệu để kết luận 

Câu 27: Cho hàm số $y=x+\sqrt{x^{2}+1}$. Giá trị của $\frac{y'}{y}$ bằng:

• A. $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$

• B. 1
• C. $\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}}$
• D. $\sqrt{x^{2}+1}$

Câu 28: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là:

• A. y'' = 0
• B. $y''=\frac{1}{(x-2)^{2}}$
• C. $y''=-\frac{4}{(x-2)^{3}}$

• D. $y''=\frac{4}{(x-2)^{3}}$

Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\tan x$ bằng:

• A. $y''=-\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
• B. $y''=\frac{1}{\cos^{2}x}$
• C. $y''=-\frac{1}{\cos^{2}x}$

• D. $y''=\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$

Câu 30: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=t^{3}+3t^{2}-9t+27$, trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

• A. 0 $m/s^{2}$
• B. 6 $m/s^{2}$
• C. 24 $m/s^{2}$

• D. 12 $m/s^{2}$