Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt tia Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A', B', C', D'. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. A'B'C'D' là hình bình hành
• B. (AA'B'B) // (DD'C'C)

• C. AA' = CC' và BB' = DD'

• D. OO' // AA' (O là tâm hình bình hành ABCD, O' là giao điểm của A'C' và B'D')

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình:

• A. Tam giác 

• B. Hình thang

• C. Hình bình hành
• D. Hình chữ nhật

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

• A. A, G, G', C'
• B. A, G, M', B' 
• C. A', M, G', C

• D. A, G, G', M'

Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và(A'B'C'). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. d // AB
• B. d // AC

• C. d // BC

• D. d // AA'

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

• A. (AHC')

• B. (AA'H)
• C. (HAB)
• D. (HA'C')

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

• A. (ABC)
• B. (A'B'C')

• C. (BB'C')

• D. (AA'C)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích của thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với (ACD) là:

• A. $\frac{(a+m)^{2}\sqrt{3}}{4}$

• B. $\frac{(a-m)^{2}\sqrt{3}}{4}$

• C. $\frac{(a-m)^{2}\sqrt{2}}{2}$
• D. $\frac{m^{2}\sqrt{3}}{4}$ 

Câu 8: Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và tứ diện SABC có chu vi là:

• A. $3x(1+\sqrt{3})$

• B. $2x(1+\sqrt{3})$

• C. $x(1+\sqrt{3})$
• D. Không tính được

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. (NOM) cắt (OPM)

• B. (MON) // (SBC)

• C. NP là giao tuyến của (PON) và (MNP)
• D. (MNP) // (SBD)

Câu 10: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

• A. AD // (BEF)

• B. (AFD) // (BEC)

• C. (ABD) // (EFC)
• D. EC // (ABF)

Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mặt phẳng $(\alpha )$ qua M, song song với BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $(\alpha )$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC

(2) MQ // AC

(3) PQ // AI

(4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

• A. 1

• B. 3

• C. 2
• D. 4

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD, lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tỉ số $\frac{FA}{FD}$ bằng:

• A. $\frac{7}{3}$

• B. 2

• C. $\frac{11}{5}$
• D. $\frac{5}{3}$ 

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC với AB = AC = 4, góc BAC bằng $30^{\circ}$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng:

• A. $\frac{16}{9}$

• B. $\frac{14}{9}$
• C. $\frac{25}{9}$
• D. 1

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD, BC là đáy. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc AC sao cho NA = $\frac{NC}{2}$, P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD = $\frac{PC}{2}$. Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. MN // (SBC) và (MNP) // (SBC)

• B. MN cắt (SBC)
• C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MNP) là đường thẳng song song với BC
• D. (MNP) // (SAD) 

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$, $G_{2}$, $G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(G_{1}G_{2}G_{3})$ bằng k lần diện tích tam giác BCD. Khi đó, k bằng:

• A. $\frac{4}{9}$

• B. $\frac{2}{3}$
• C. $\frac{3}{4}$
• D. $\frac{1}{2}$ 

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a, góc SAD bằng $90^{\circ}$, tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC, I là giao điểm của Dt và mặt phẳng (SAB). Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là:

• A. $\frac{a^{2}\sqrt{5}}{16}$
• B. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}$

• C. $\frac{a^{2}\sqrt{7}}{8}$

• D. $\frac{11a^{2}}{32}$ 

Câu 17: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}$. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

• A. (ADF)

• B. (DCF)

• C. (ADE)
• D. (BCE)

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABC) là:

• A. $4\sqrt{3}$ $cm^{2}$

• B. $8\sqrt{3}$ $cm^{2}$
• C. $\sqrt{3}$ $cm^{2}$
• D. $16\sqrt{3}$ $cm^{2}$ 

Câu 19: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O' lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. Lấy M là trung điểm của CD. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

• A. MO' cắt (BEC)

• B. OO' // (EFM)
• C. OO' // (BEC)
• D. OO' // (AFD)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB // CD, AB = 2CD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tỉ số $\frac{MA}{MD}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$

• B. 1
• C. $\frac{3}{2}$
• D. $\frac{2}{3}$

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Nếu $(\alpha )$ // $(\beta )$, đường thẳng d thuộc $(\alpha )$, d' thuộc $(\beta )$ thì d // d'
• B. Nếu d // $(\alpha )$, d' // $(\beta )$ thì d // d' 

• C. Nếu $(\alpha )$ // $(\beta )$, d // $(\alpha )$, thì d // $(\beta )$ hoặc d thuộc $(\beta )$

• D. Nếu d // d' và d thuộc $(\alpha )$, d' thuộc $(\beta )$ thì $(\alpha )$ // $(\beta )$

Câu 22: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

• A. (BCA')

• B. (BC'D)

• C. (A'C'C)
• D. (BDA')

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng $(\alpha )$ di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC, AC = x (0 < x < a). Diện tích của $(\alpha )$ theo a, b, x là:

• A. $\frac{b^{2}x^{2}\sqrt{3}}{a^{2}}$
• B. $\frac{bx\sqrt{3}}{a^{2}}$
• C. $\frac{b^{2}(a-x^{2})\sqrt{3}}{a^{2}}$

• D. Cả A và C đều đúng

Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC, BD. Giả sử IJ cắt CD tại K, BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H, ME cắt AH tại F. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ) và (ACD) là đường thẳng:

• A. KM
• B. AK
• C. MF

• D. KF

Câu 25: Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi

• A. AB = BC
• B. BC = AD
• C. AC = BD

• D. AB = CD

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua BD và song song với SA, $(\alpha )$ cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. SK = 2KC
• B. SK = 3KC

• C. SK = KC

• D. SK = $\frac{1}{2}$KC

Câu 27: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là:

• A. n + 2 mặt, 2n cạnh

• B. n + 2 mặt, 3n cạnh
• C. n + 2 mặt, n cạnh
• D. n mặt, 3n cạnh

Câu 28: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. MN // CD

• B. (MNP) // (BCD)
• C. MN // (ABD) 
• D. MP // (ACD) 

Câu 29: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD, EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. (ABCD) // (EFGH)
• B. (ABFE) // (DCGH)

• C. (ACGE) // (BDHF)

• D. (ABJ) // (GHI)

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $G_{1}$, $G_{2}$, $G_{3}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC, SAC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $(G_{1}G_{2}G_{3})$ // (SBC)

• B. $(G_{1}G_{2}G_{3})$ // (SDC)
• C. $(G_{1}G_{2}G_{3})$ // (SAB)
• D. $(G_{1}G_{2}G_{3})$ // (ABCD)