Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y=-2x^{4}+4x^{2}-3x+1$:

• A. $y'=-8x^{3}+8x-3$

• B. $y'=8x^{3}-8x+3$
• C. $y'=-8x^{3}-8x-3$
• D. $y'=8x^{3}+8x+3$

Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}x+x^{2}-\frac{1}{2}x^{4}$:

• A. $y'=-\frac{1}{3}-2x-2x^{3}$
• B. $y'=\frac{1}{3}+2x+2x^{3}$
• C. $y'=-\frac{1}{3}-2x+2x^{3}$

• D. $y'=-\frac{1}{3}+2x-2x^{3}$

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=x(2x-1)(3x+2)$:

• A. $y'=18x^{2}+x$
• B. $y'=9x^{2}+x-1$

• C. $y'=18x^{2}+2x-2$

• D. $y'=x^{2}-18$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=(x^{2}-2x+3)(2x+1)^{3}$

• A. $y'=(2x-2)(2x+1)^{3}-(x^{2}-2x+3)(2x+1)^{2}$
• B. $y'=-(2x-2)(2x+1)^{3}+(x^{2}-2x+3)(2x+1)^{2}$

• C. $y'=(2x-2)(2x+1)^{3}+6(x^{2}-2x+3)(2x+1)^{2}$

• D. $y'=-(2x-2)(2x+1)^{3}-6(x^{2}-2x+3)(2x+1)^{2}$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y=(x^{4}-2x^{2}+x-1)^{2}$:

• A. $y'=8x^{8}-24x^{5}+10x^{4}+8x^{3}-12x^{2}+10x-2$
• B. $y'=-7x^{8}+24x^{5}+10x^{4}+8x^{3}-12x^{2}+10x-2$
• C. $y'=-7x^{8}-24x^{5}+10x^{4}+8x^{3}-12x^{2}+10x-2$

• D. $y'=8x^{7}-24x^{5}+10x^{4}+8x^{3}-12x^{2}+10x-2$

Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{2x+1}$:

• A. $y'=\frac{6}{(2x+1)^{2}}$

• B. $y'=\frac{-6}{(2x+1)^{2}}$

• C. $y'=\frac{-6}{(2x-1)^{2}}$
• D. $y'=\frac{-6}{(-2x-1)^{2}}$

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{2}+x+1}{2x^{2}-x+4}$

• A. $y'=\frac{-3x^{2}+4x+5}{(2x^{2}-x+4)^{2}}$

• B. $y'=\frac{3x^{2}+4x+5}{(2x^{2}-x+4)^{2}}$
• C. $y'=\frac{-3x^{2}-4x-5}{(2x^{2}-x+4)^{2}}$
• D. $y'=\frac{-3x^{2}+4x-5}{(2x^{2}-x+4)^{2}}$

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-5}{x^{2}+x+2}$

• A. $y'=\frac{2x^{2}+10x+9}{(x^{2}+x+2)^{2}}$
• B. $y'=\frac{2x^{2}-10x-9}{(x^{2}+x+2)^{2}}$
• C. $y'=\frac{-2x^{2}+10x-9}{(x^{2}+x+2)^{2}}$

• D. $y'=\frac{-2x^{2}+10x+9}{(x^{2}+x+2)^{2}}$

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{(2x^{2}-8x)^{4}}-2x^{2}$:

• A. $y'=\frac{3(2-x)}{(x^{2}-4x)^{5}}+4x$
• B. $y'=\frac{3(2-x)}{(x^{2}-4x)^{5}}$

• C. $y'=\frac{3(2-x)}{(x^{2}-4x)^{5}}-4x$

• D. $y'=\frac{3(2+x)}{(x^{2}+4x)^{4}}-4x$

Câu 10: Hàm số nào sau đây có đạo hàm $y'=2x+\frac{1}{x^{2}}$:

• A. $y=\frac{x^{3}+1}{x}$
• B. $y=\frac{3(x^{2}+x)}{x^{3}}$

• C. $y=\frac{x^{3}+5x-1}{x}$

• D. $y=\frac{2x^{2}+x-1}{x}$

Câu 11: Đạo hàm của hàm số $y=x+\sqrt{2x^{2}+1}$:

• A. $y'=\frac{\sqrt{2x^{2}+2}+1}{\sqrt{2x^{2}+1}}$

• B. $y'=\frac{\sqrt{2x^{2}+1}+2x}{\sqrt{2x^{2}+1}}$

• C. $y'=\frac{\sqrt{2x^{2}+1}-2x}{\sqrt{2x+1}}$
• D. $y'=\frac{\sqrt{2x^{2}-1}-2x}{\sqrt{2x^{2}-1}}$

Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{(x-2)^{3}}$:

• A. $y'=\sqrt{x-2}$

• B. $y'=\frac{3}{2}\sqrt{x-2}$

• C. $y'=\frac{1}{2}\sqrt{x-2}$
• D. $y'=\frac{2}{3}\sqrt{x}$

Câu 13: Đạo hàm của hàm số $y=\cos^{2}5x$:

• A. $y'=10\sin 5x$
• B. $y'=-10\sin 5x$

• C. $y'=-5\sin 10x$

• D. $y'=5\sin 10x$

Câu 14: Đạo hàm của hàm số $y=\cos (3x^{7}+2)+\cot 2x$:

• A. $y'=21x^{6}.\sin(3x^{7}+2)+\frac{2}{\sin^{2}2x}$
• B. $y'=21x^{6}.\sin(3x^{7}+2)-\frac{2}{\sin^{2}2x}$
• C. $y'=-21x^{6}.\sin(3x^{7}+2)+\frac{2}{\sin^{2}2x}$

• D. $y'=-21x^{6}.\sin(3x^{7}+2)-\frac{2}{\sin^{2}2x}$

Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x-\cot(x-\frac{\pi }{3})$:

• A. $y'=2\cos 2x+\frac{1}{\sin^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$

• B. $y'=\cos 2x+\frac{1}{\sin^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$
• C. $y'=-2\cos 2x-\frac{1}{\sin^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$
• D. $y'=\cos 2x-\frac{1}{\sin^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y=\sin^{3}(2x+1)$:

• A. $y'=6\sin^{2}(2x+1)\sin (2x+1)$
• B. $y'=\sin^{2}(2x+1)\cos (2x+1)$
• C. $y'=6\cos^{2}(2x+1)\sin (2x+1)$

• D. $y'=6\sin^{2}(2x+1)\cos (2x+1)$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=\sin \sqrt{x}$:

• A. $y'=\sqrt{\frac{\cos \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}}$
• B. $y'=\frac{\sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

• C. $y'=\frac{\cos \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

• D. $y'=\frac{\cos x}{2x}$

Câu 18: Cho hàm số $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$. Giá trị của $f'(\frac{\pi }{4})$:

• A. $\sqrt{2}+2$
• B. $-\sqrt{2}$

• C. $\sqrt{2}-2$

• D. -2

Câu 19: Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-2\cos x$. Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là:

• A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi $

• B. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi $
• C. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi $
• D. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $

Câu 20: Cho hàm số $y=\cot 2x$. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

• A. $y'-2y^{2}-2=0$
• B. $y'+2=0$

• C. $y'+2y^{2}+2=0$

• D. $y'+2y^{2}=0$

Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-4}$ tại điểm có tung độ bằng 3 là:

• A. x + 4y - 20 = 0

• B. x + 4y - 5 =0
• C. 4x + y - 2 = 0
• D. 4x + y - 5 = 0

Câu 22: Cho hàm số $y=x^{3}-3mx^{2}+3(m^{2}-1)x$. Tìm tham số m để phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=10$

• A. $m=-\sqrt{7}$
• B. $m=\sqrt{7}$
• C. Không tồn tại m 

• D. $m=\pm \sqrt{7}$

Câu 23: Cho hàm số $y=mx^{4}+(m^{2}-9)x^{2}+10$. Tìm m để phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt

• A. m < -3
• B. 0 < m < 3
• C. -3 < m < 0

• D. A và B đều đúng

Câu 24: Một nhà sản xuất máy ảnh ước tính khi x (trăm) máy ảnh được sản xuất thì tổng lợi nhuận thu được sẽ là: $P(x)=-0,0035x^{3}+0,07x^{2}+25x-200$ (nghìn đô). Tính P'(10) và giải thích kết quả nhận được.

• A. P'(10) = 25,35; lợi nhuận tăng xấp xỉ 25,35 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh

• B. P'(10) = 5,75; lợi nhuận tăng xấp xỉ 5,75 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh
• C. P'(10) = 20,45; lợi nhuận tăng xấp xỉ 20,45 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh
• D. P'(10) = 15,15; lợi nhuận tăng xấp xỉ 15,15 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh

Câu 25: Một nhà sản xuất ước tính khi q nghìn đơn vị sản phẩm được sản xuất mỗi tháng thì tổng chi phí sẽ là: $C(q)=0,4q^{2}+3q+40$. Chi phí bình quân được tính theo công thức $AC(q)=\frac{C(q)}{q}$. Tính AC''(q)?

• A. $80q^{3}$

• B. $\frac{80}{q^{3}}$

• C. $\frac{q^{3}}{80}$
• D. $\frac{3}{80q}$

Câu 26: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x\sqrt{x^{2}+1}$:

• A. $y''=\frac{2x^{3}-3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$
• B. $y''=\frac{-2x^{3}-3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$

• C. $y''=\frac{2x^{3}+3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$

• D. $y''=\frac{-2x^{3}+3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$

Câu 27: Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$. Tính f''(2):

• A. 608092
• B. 610202
• C. 630880

• D. 622080

Câu 28: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\cos^{2}x$:

• A. $-2\cos 2x$

• B. $-\cos 4x$
• C. $\cos 2x$
• D. $2\cos x$

Câu 29: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{2x^{2}-x+3}}{3x+2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $y'=\frac{11x-20}{2(3x+2)^{2}\sqrt{2x^{2}-x+3}}$
• B. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{2}{3} \right \}$
• C. Hàm số có đạo hàm tại $x=-\frac{2}{3}$

• D. A và B đúng

Câu 30: Cho hàm số $y=\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $y'=\frac{3-x}{2\sqrt{1-x}(1-x)}$
• B. $D=(-\infty ;1)$
• C. Cả A và B đều sai

• D. Cả A và B đều đúng