Thực hành 1 trang 43 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{10}$ tại x = -1 và $x = \sqrt[3]{2}$

Thực hành 2 trang 43 Toán 11 tập 2 Chân trời: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm só $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4

3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Khám phá 3 trang 44 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho biết $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = sinx

Khám phá 4 trang 44 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho biết $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$ và $\lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=e^{x}$

b) $y=lnx$

5. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

Khám phá 5 trang 45 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại $x_{0}$. Xét hàm số $h(x) = f(x) + g(x)$

Ta có: $\frac{h(x)-h(x_{0})}{x-x_{0}} = \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}+\frac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}}$

Nên $h'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{h(x)-h(x_{0}}{x-x_{0}}=  \lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} +  \lim_{x \to x_{0}}\frac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}}=...+...$

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm $h'(x_{0})$

6. Đạo hàm của hàm hợp

Khám phá 6 trang 46 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số u = sinx và hàm số $y=u^{2}$

a) Tính y theo x

b) Tính $y'_{x}$ (đạo hàm của y theo biến x), $y'_{u}$ (đạo hàm của y theo biến u) và $u'_{x}$ (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh $y'_{x}$ với $y'_{u}.u'_{x}$

7. Đạo hàm cấp 2

Khám phá 7 trang 47 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = 2t^{3} +4t+1$, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t

b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2

Vận dụng trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là $s(t) = 4,9t^{2}$, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 3

Bài tập 2 trang 50 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin 3x

b) $y=cos^{3}2x$

c) $y=tan^{2}x$

d) $y=cot(4-x^{2})$

Bài tập 4 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=2x^{4} -5x^{2} +3$

b) $y=xe^{x}$

Bài tập 6 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghin đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C(x) = \sqrt{5x^{2}+60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số $x(t) = 20t+40$. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?