2. Hai mặt phẳng vuông góc

Khám phá 2 trang 66 Toán 11 tập 2 Chân trời: Từ một điểm O vẽ hai tia Ox và Oy lần lượt vuông góc với hai bức tường trong phòng. Do góc $\widehat{xOy}$

Thực hành 1 trang 67 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:

a) $(SAC) \perp (ABCD)$

b) $(SAC) \perp (SDB)$

3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

Khám phá 4 trang 67 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q). Mặt phẳng (P) chứa a và cắt (Q) theo giao tuyến c. Trong (Q) vẽ đường thẳng b vuông góc với c. Hỏi

a) (P) có vuông góc với (Q) không?

b) Đường thẳng b vuông góc với (P) không? 

Thực hành 2 trang 69 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tứ diện ABCD có $AB \perp (BCD)$. Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng:

a $(ACD) \perp (ABE)$ và $(ADC) \perp (DFK)$

b) $OH \perp (ADC)$

4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Khám phá 6 trang 69 Toán 11 tập 2 Chân trời: 

a) Cho hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' có cạnh bên AA' vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này?

b) Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và có cạnh bên vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18b). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này?

c) Một hình lăng trụ nếu có đáy là hình bình hành và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18c) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

d) Một hình hộp nếu có đáy là hinh chữ nhật và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18d) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Vận dụng 3 trang 71 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy bằng 10 cm và cạnh bên bằng 30 cm (Hình 20). Tính tổng diện tích các mặt bên của lồng đèn đó

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a; SA = 2a. Tính SO theo a

Khám phá 8 trang 72 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp đều $S.A_{1}A_{2}A_{3}....A_{6}$. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại $A_{1}'; A_{2}'; A_{3}';....;A_{6}'$.

a) Đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ có phải lục giác đều không? Giải thích

b) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai lục giác $A_{1}A_{2}A_{3}....A_{6}$ và $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$. Đường thẳng OO' có vuông góc với mặt đáy không?

Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn

Bài tập 2 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:

a) $(SBC) \perp (SAD)$

b) $(SAB) \perp (SAC)$

Bài tập 4 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Cho biết AB = BD =a, AC' = 2a

a) Tính độ dài đoạn thẳng AA'

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp