Giải Bài tập 2 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên $AI \perp CB$ hay $AD \perp BC$

Vì $SD \perp (ABC)$ nên $SD \perp BC$

Suy ra $BC \perp (SAD)$

Nên $(SAD) \perp (SBC)$

b)  Tam giác ABC đều nên $AI = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, và $AD = a\sqrt{3}$

Tam giác SAD vuông tại D nên $SA = \sqrt{AD^{2}+SD^{2}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

Kẻ $IO \perp SA$ Suy ra $\Delta AOI \sim  \Delta ADS$

Suy ra: $OI = \frac{AI.DS}{AS} = \frac{a}{2}$

Tam giác BOC có OI là  trung tuyến, $OI = \frac{a}{2}$. Nên BOC vuông tại O

Ta có: $BC \perp (SAD)$ nên $SA \perp BC$. Mà $SA \perp OI$ nên $SA \perp (OBC)$

Suy ra: $SA \perp IB; SA\perp IC$

Góc giữa (SAB) và (SAC) là góc giữa IB và IC và bằng $90^{o}$

Vậy $SAB) \perp (SAC)$