Khám phá 2 trang 57 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P) (c song song với a và b). Gọi O là giao điểm của d và (P). Trong (P) vẽ qua O ba đường thẳng a', b', c' lần lượt song song với a, b, c. Vẽ một đường thẳng cắt a', b', c' lần lượt tại B, C, D. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho O là trung điểm của EF (Hình 4)

a) Giải thích tai sao hai tam giác CEB và CFB bằng nhau

b) Có nhận xét gì về tam giác DEF? Từ đó suy ra góc giữa d và c

Thực hành 1 trang 59 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) $CB \perp (SAB)$ và $CD \perp (SAD)$

b) $HK \perp AI$

2. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Khám phá 4 trang 60 Toán 11 tập 2 Chân trời: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:

a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất

b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn

c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà

Thực hành 3 trang 62 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD, SC. Chứng minh rằng:

a) $SA \perp (MNPQ)$

b) $MQ \perp (SAB)$

3. Phép chiếu vuông góc

Khám phá 5 trang 62 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hai người thợ trong hình đang thả dây rọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M' nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn. Có nhận xét gì về đường thẳng MM' với mặt sàn?

Khám phá 6 trang 63 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b và gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên (P).

a) Xác định hình chiếu b' của b trên (P)

b) Cho a vuông góc với b, nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp(b,b')

ii) hai đường thẳng a và b'

c) Cho a vuông góc với b', nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp(b,b')

ii) giữa hai đường thẳng a và b

Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời: Nếu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi

Bài tập 2 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

a) $AC \perp (SHK)$

b) $CK \perp (SDH)$

Bài tập 4 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{ASB} = 90^{o}; \widehat{BSC} = 60^{o}$ và $\widehat{ASC} = 120^{o}$. Gọi I là trung điểm cạnh AC. Chứng minh $SI \perp (ABC)$