1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Khám phá trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời: 

a) Cho điểm M và đường thẳng a không đi qua M. Trong mặt phẳng (M, a), dùng êke để tìm điểm H trên a sao cho $MH \perp a$ (Hình 1a). Đo độ dài đoạn MH

b) Cho điểm M không nằm trên mặt phẳng sàn nhà (P). Dùng day dọi để tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (P) (Hình 1b).

Vận dụng 1 trang 75 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 2 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ đỉnh quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m.

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách:

a) Giữa hai mặt phẳng (ACD') và (A'C'B)

b) Giữa đường thẳng AB và (A'B'C'D')

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) OA và BC

b) OB và AC

4. Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp

Khám phá 4 trang 78 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước a, b, c đều là số nguyên dương. Vẽ các mặt phẳng song song với các mặt của hình hộp và chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1 (Hình 11). Tìm số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp.

Thực hành 4 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính thế tích của một bồn chứa dang hình chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20.

Bài tập

Bài tập 1 trang 81 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, $\widehat{ABC} = 60^{o}, SO\perp (ABCD), SO = a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

Bài tập 3 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA=SB=SC=SD=a\sqrt{2}$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh $AB \perp (SIJ)$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Bài tập 5 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b

Bài tập 7 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

b) Tính thể tích của khối chóp