Giải Bài tập 1 trang 81 Toán 11 tập 1 Chân trời

Kẻ $OI \perp CD; OH \perp SI$

$SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp CD$

Ta có: $CD \perp SO, CD \perp OI$ nên $CD \perp (SOI)$. Suy ra $CD \perp OH$

Mà $OH \perp SI$ nên $OH \perp (SCD)$

Ta có ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC} = 60^{o}$ nên $AC = a, OC = \frac{a}{2}, \widehat{ACD} = 60^{o}$

$OI = \frac{a}{2}.sin60^{o} = \frac{a\sqrt{3}}{4}$

Tam giác SOI vuông tại O có đường cao OH: $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OI^{2}}+\frac{1}{SO^{2}}$ Suy ra $OH = \frac{a\sqrt{51}}{17}$

$d(SO,(SCD)) = d(O,(SCD))= OH = \frac{a\sqrt{51}}{17}$