Giải Thực hành 2 trang 77 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) Ta có: $AC \perp (BDD'B') nên $AC \perp B'D$;  $CD' \perp (ADC'B')$ nên $CD' \perp B'D$

Suy ra: $B'D \perp (ACD')$

Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ACD', BA'C'

Ta có: $AC = CD' = AD' = a\sqrt{2}$ nên tam giác ACD' là tam giác đều.

Tứ giác D.ACD' là hình chóp đều. Suy ra: $DG \perp (ACD)$.

Mà $B'D \perp (ACD')$ nên $G \in B'D$

Tương tự ta có $BG' \perp (A'CB); G' \in B'D$

$GG' \perp (ACD'), GG' \perp (A'C'B)$ nên d((ACD'),(A'C'B)) = GG'

Tam giác ACD' đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$, G là trọng tâm nên $AG = \frac{a\sqrt{6}}{3}$

$DG = \sqrt{AD^{2}-DG^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

Tương tự có $B'G' = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Mà $B'D = \sqrt{BD^{2}+BB'^{2}}=a\sqrt{3}$

Vậy $GG' = B'D - B'G' - DG =  \frac{a\sqrt{3}}{3}$

b)  AB // A'B' nên AB//(A'B'C'D')

d(AB, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a