Giải Thực hành 2 trang 77 Toán 11 tập 2 Chân trời

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách:

a) Giữa hai mặt phẳng (ACD') và (A'C'B)

b) Giữa đường thẳng AB và (A'B'C'D')


Thực hành 2 trang 77 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) Ta có: AC \perp (BDD'B') nên AC \perp B'DCD' \perp (ADC'B') nên CD' \perp B'D$

Suy ra: B'D \perp (ACD')

Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ACD', BA'C'

Ta có: AC = CD' = AD' = a\sqrt{2} nên tam giác ACD' là tam giác đều.

Tứ giác D.ACD' là hình chóp đều. Suy ra: DG \perp (ACD).

B'D \perp (ACD') nên G \in B'D

Tương tự ta có BG' \perp (A'CB); G' \in B'D

GG' \perp (ACD'), GG' \perp (A'C'B) nên d((ACD'),(A'C'B)) = GG'

Tam giác ACD' đều có cạnh bằng a\sqrt{2}, G là trọng tâm nên AG = \frac{a\sqrt{6}}{3}

DG = \sqrt{AD^{2}-DG^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3} 

Tương tự có B'G' = \frac{a\sqrt{3}}{3}

B'D = \sqrt{BD^{2}+BB'^{2}}=a\sqrt{3}

Vậy GG' = B'D - B'G' - DG =  \frac{a\sqrt{3}}{3}

b)  AB // A'B' nên AB//(A'B'C'D')

d(AB, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a


Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời bài 4 Khoảng cách trong không gian

Bình luận

Giải bài tập những môn khác