Giải Bài tập 3 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) S.ABCD là hình chóp đều, O là tâm của đáy nên $SO \perp (ABCD)$

Nên $SO \perp AB$

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $IJ \perp AB$

Suy ra: $AB \perp (SIJ)$

b) Kẻ $IH \perp SJ$

Vì $AB \perp (SIJ)$ nên  $AB \perp IH$

Ta có: $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp CD$. Mà $CD \perp IJ$ nên $CD \perp SIJ)$

Suy ra: $CD \perp IH$. Mà $IH \perp SJ$ nên $IH \perp (SCD)$ và $IH \perp CD$

Ta có: $SJ =\sqrt{SC^{2}-CJ^{2}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}$

$SO = \sqrt{SC^{2}-OC^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$S_{SIJ} = \frac{1}{2}.IH.SJ=\frac{1}{2}.SO.IJ$. Suy ra: $IH=\frac{a\sqrt{42}}{7}$

$d(AB,SC) = IH = \frac{a\sqrt{42}}{7}$