Giải Bài tập 4 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời

Tam giác SAB vuông tại S 
có: $AB =\sqrt{SA^{2}+SB^{2}}=a\sqrt{2}$

Tam giác SBC có: SB=SC=a, $\widehat{BSC} = 60^{o}$ nên tam giác SBC đều. Suy ra BC = a

Tam giác SAC có: $AC = \sqrt{SA^{2}+SC^{2}-2SA.SC.cos\widehat{ASC}} = a\sqrt{3}$

Tam giác ABC có $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại B

Mà I là trung điểm AC nên $BI = \frac{AC}{2}= a\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tam giác SAC cân cạnh a có SI là trung tuyến nên $SI \perp AC$

Suy ra: $SI = \sqrt{SA^{2}-AI^{2}}=\frac{a}{2}$

Tam giác SIB có $SI^{2}+IB^{2} = SB^{2}$ nên tam giác SIB vuông tại I.

Ta có: $SI \perp IB; SI \perp AC$ nên $SI \perp (ABC)$