Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA $\perp $ (ABC). Gọi AH, AK lần lượt là đường cao trong tam giác SAB, SAC. D là giao điểm của HK và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng nhất?

• A. (SBC) $\perp $ SAB
• B. (SBC) $\perp $ (AKH)
• C. (SAD) $\perp $ (SAC)

• D. Cả A, B, C đều đúng

Đề bài cho câu 2, 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Trong tam giác BCD, vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD), vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD.

Câu 2: Mặt phẳng (ADC) vuông góc với mặt phẳng:

• A. (ABE)
• B. (DFK)
• C. Cả A và B đều sai

• D. Cả A và B đều đúng

Câu 3: OH vuông góc với mặt phẳng:

• A. (ACD)

• B. (ABD)
• C. (ABC)
• D. (DFK)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a, AD = a$\sqrt{2} $, SA = a và SA $\perp $ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của BM và AC. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng:

• A. (SCD)
• B. (SBD)

• C. (SMB)

• D. (SAB)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Biết SA = SB = a$\sqrt{2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

• A. SH $\perp $ (ABCD)
• B. (SAD) $\perp $ (SAB)

• C. Tam giác SBC cân

• D. (SAD) $\perp $ (SBC) 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA $\perp $ (ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Đặt x = AM (0 < x < a). Diện tích của thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $(\alpha )$ theo a và x:

• A. a - 2x
• B. 2a - x
• C. a - x

• D. 2a(a - x)

Câu 7: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA $\perp $ (ABC) và SA = a$\sqrt{3}$. Điểm M là một điểm tùy ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng M và vuông góc với AB. Diện tích của thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $(\alpha )$ theo a và x:

• A. $\sqrt{3}$(a - x)

• B. $\sqrt{3}$.x(a - x)

• C. x(a - x)
• D. $\sqrt{3}$a - x

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $\perp $ (ABCD). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện của khối chóp tạo bởi $(\alpha )$ là:

• A. Hình thang cân

• B. Hình thang vuông

• C. Hình bình hành
• D. Hình chữ nhật

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA $\perp $ (ABCD). Giả sử $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, $(\alpha )$ cắt SC tại I. Khẳng định nào sau đây là sai:

• A. Giao điểm của SO với mặt phẳng $(\alpha )$ là giao điểm của SO và AI
• B. (SBD) $\perp $ (SAC)
• C. BD // $(\alpha )$

• D. Cả A, B, C đều sai

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ}$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của hai đường chéo và SI = $\frac{a}{2}$. Góc tạo bởi (SAB) và (ABCD):

• A. $30^{\circ}$

• B. $45^{\circ}$
• C. $60^{\circ}$
• D. $90^{\circ}$

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a$\sqrt{3}$. Biết SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC):

• A. $30^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$

• D. $90^{\circ}$

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, $\widehat{ACB}=30^{\circ}$. Tam giác SAC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy điểm M thuộc SC sao cho mặt phẳng (MAB) tạo với hai mặt phẳng (SAB), (SBC) góc bằng nhau. Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ bằng:

• A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

• C. 1

• D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA $\perp $ (ABC). Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho diện tích tam giác MBC bằng $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (ABC):

• A. $60^{\circ}$

• B. $20^{\circ}$
• C. $55^{\circ}$
• D. $150^{\circ}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA $\perp $ (ABCD). Gọi N là trung điểm của SA, mặt phẳng (NDC) cắt khối chóp theo một thiết diện có diện tích S = $2a^{2}\sqrt{3}$. Góc giữa mặt phẳng (NDC) và (ABCD):

• A. $20^{\circ}$
• B. $90^{\circ}$

• C. $30^{\circ}$

• D. $120^{\circ}$

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB', CC' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD):

• A. $60^{\circ}$

• B. $30^{\circ}$
• C. $45^{\circ}$
• D. $120^{\circ}$

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 27. Một mặt phẳng $(\alpha )$ tạo với mặt phẳng (ABCD) góc $60^{\circ}$ và cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Diện tích của tứ giác MNPQ:

• A. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

• B. $6\sqrt{3}$

• C. 18
• D. $\frac{9}{2}$

Câu 17: Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. SH $\perp $ AB
• B. HI $\perp $ AB

• C. (SAB) $\perp $ (SAC)

• D. (SHI) $\perp $ (SAB) 

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. BC $\perp $ AH
• B. (AHK) $\perp $ (SBC)
• C. SC $\perp $ AI  

• D. Tam giác IAC đều 

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA $\perp $ (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. (SBC) $\perp $ (IHB)

• B. (SAC) $\perp $ (SAB)

• C. (SAC) $\perp $ (SBC)
• D. (SBC) $\perp $ (SAB)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA $\perp $ (ABC), SA = $\sqrt{3}$, AB = 1. Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc bằng:

• A. $90^{\circ}$

• B. $60^{\circ}$

• C. $45^{\circ}$
• D. $30^{\circ}$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp $ (ABC) và AB $\perp $ BC. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc:

• A. $\widehat{SCA}$
• B. $\widehat{SIA}$
• C. $\widehat{SCB}$

• D. $\widehat{SBA}$

Câu 22: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD):

• A. $90^{\circ}$
• B. $60^{\circ}$

• C. $45^{\circ}$

• D. $30^{\circ}$

Câu 23: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có đáy cạnh bằng a, góc giữa (ABC') và (ABCD) bằng $60^{\circ}$. Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ là:

• A. 2a
• B. 3a

• C. a$\sqrt{3}$

• D. a$\sqrt{2}$

Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$. Độ dài đường cao SH của khối chóp:

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

• C. $\frac{a}{2}$

• D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 25: Cho hình vuông ABCD cạnh a, SA $\perp $ (ABCD). Để góc giữa (SCB) và (SCD) bằng $60^{\circ}$ thì độ dài cạnh SA là:

• A. a$\sqrt{3}$
• B. a$\sqrt{2}$

• C. a

• D. 2a

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a$\sqrt{2}$. Biết AB = 2AD = 2DC = 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:

• A. $\frac{\pi }{3}$

• B. $\frac{\pi }{4}$
• C. $\frac{\pi }{6}$
• D. $\frac{\pi }{12}$

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

• A. $60^{\circ}$

• B. $75^{\circ}$
• C. $30^{\circ}$
• D. $45^{\circ}$

Câu 28: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc:

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

• B. $\frac{a}{2}$
• C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
• D. $\frac{a}{3}$

Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi $(\alpha )$ với hình chóp đã cho là:

• A. tam giác đều

• B. tam giác cân

• C. tam giác vuông
• D. tứ giác 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BD = a. Biết cạnh SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Kẻ OH vuông góc với SC. Khẳng định nào sau đây là sai:

• A. (SAC) $\perp $ (SBD)

• B. $\widehat{DHB}=30^{\circ}$

• C. (SCD) $\perp $ (SBC)
• D. $\widehat{DHB}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC)