Câu 1: Viết đẳng thức lũy thừa $125^{\frac{1}{3}}=5$ thành đẳng thức logarit: 

• A. $\log _{125}5=\frac{1}{3}$

• B. $\log _{5}125=\frac{1}{3}$
• C. $\log _{125}3=\frac{1}{5}$
• D. $\log _{3}125=\frac{1}{5}$

Câu 2: Tính $(\frac{4}{7})^{\log _{4}64}$

• A. $\frac{19}{56}$
• B. $\frac{5}{6}$

• C. $\frac{64}{343}$

• D. $\frac{343}{64}$

Câu 3: Tính $7\sqrt{7}^{\log _{\sqrt{7}}4}$:

• A. 30

• B. 28

• C. 11
• D. 45

Câu 4: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức $\ln \frac{8}{9}+\log 10$ (làm tròn đến số thập phân thứ 3):

• A. 0,802
• B. 0,782
• C. 0,892

• D. 0,882

Câu 5: Giá trị của biểu thức $\log _{5}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\log _{5}12+\log _{5}250$ bằng:

• A. 1
• B. 2

• C. 3

• D. 4

Câu 6: Giá trị của biểu thức $\log _{\frac{1}{4}}(\log _{3}4.\log _{2}3)$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $-\frac{1}{2}$

• C. 1
• D. -1

Câu 7: Cho $\log _{2}14=a$. Giá trị của $\log _{49}32$ theo a là:

• A. $\frac{2}{5(a-1)}$
• B. $\frac{5}{2(a+1)}$
• C. $\frac{2}{5(a+1)}$

• D. $\frac{5}{2(a-1)}$

Câu 8: Tìm logarit cơ số 3 của $\frac{27}{\sqrt[3]{9.\sqrt[4]{3}}}$:

• A. $\frac{4}{9}$

• B. $\frac{9}{4}$

• C. $\frac{3}{4}$
• D. $\frac{9}{2}$

Câu 9: Giá trị của biểu thức $\log _{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}36\sqrt{6}$ bằng:

• A. $-\frac{15}{4}$
• B. $\frac{15}{4}$

• C. $-\frac{15}{2}$

• D. $\frac{15}{2}$

Câu 10: Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{2}\log _{7}36-\log _{49}196-3\log _{7}\sqrt[3]{21}$ bằng:

• A. -2

• B. -1
• C. 0
• D. 1

Câu 11: Rút gọn biểu thức $\log \frac{1}{8}-\log 0,375+2\log \sqrt{0,5625}$ bằng:

• A. $\log \frac{16}{3}$
• B. $\log \frac{3}{4}$

• C. $\log \frac{3}{16}$

• D. $\log \frac{4}{3}$

Câu 12: Rút gọn biểu thức $\log \frac{4}{9}+\frac{1}{2}\log 36+\frac{3}{2}\log \frac{9}{2}-\frac{1}{2}\log 2$:

• A. $\log 15$
• B. $\log 16$
• C. $\log 17$

• D. $\log 18$ 

Câu 13: Giá trị của biểu thức $5\ln \frac{e^{-1}}{\sqrt{e}}+4\ln (e^{2}\sqrt{e})$ bằng:

• A. $\frac{5}{2}$

• B. $\frac{2}{5}$
• C. $\frac{2}{3}$
• D. $\frac{4}{7}$ 

Câu 14: Rút gọn biểu thức $(\ln a+\log _{a}e)^{2}+\ln^{2}a-\log_{a}^{2}e$:

• A. $\ln^{2}a+2$

• B. $2\ln^{2}a+2$

• C. $\ln^{2}a+1$
• D. $2\ln^{2}a+1$ 

Câu 15: Cho $\alpha =\log _{2}3$ và $\beta =\log _{2}5$. Biểu diễn $\log _{225}2700$ theo $\alpha $ và $\beta $:

• A. $\frac{2+3\alpha +2\beta }{2\alpha +2\beta }$

• B. $\frac{1+2\alpha +\beta }{\alpha +\beta }$
• C. $\frac{1+3\alpha +2\beta }{2\alpha +\beta }$
• D. $\frac{2+\alpha +2\beta }{\alpha +2\beta }$ 

Câu 16: Cho a = $\ln 2$, biểu diễn $\frac{1}{8}\ln \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\ln \frac{1}{8}$ theo a:

• A. 2a

• B. $\frac{a}{2}$

• C. $\frac{3a}{2}$
• D. $\frac{2a}{7}$ 

Câu 17: Cho $\log _{a}b=3$, $\log _{a}c=-2$. Tính $\log_{a}(a^{3}b^{2}\sqrt{c})$:

• A. 7

• B. 8

• C. 9
• D. 10

Câu 18: Tìm x biết $\log_{x}(24+x)=3$

• A. x = 2

• B. x = 3

• C. x = 4
• D. x = 5

Câu 19: Cho $a=\log_{12}18$ và $b=\log_{24}54$. Biểu thức 5(a - b) + ab = 1:

• A. Đúng

• B. Sai
• C. Không tính được

Câu 20: Biểu thức $a^{\sqrt{\log_{a}b}}-b^{\sqrt{\log_{b}a}}$ bằng:

• A. -1
• B. 2

• C. 0

• D. -3

Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log _{2}a=\log_{8}(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $a=b^{2}$
• B. $a^{3}=b$
• C. a = b

• D. $a^{2}=b$

Câu 22: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. abc = 1
• B. ab = c
• C. a + b = c

• D. ab = $c^{2}$

Câu 23: Cho $\log_{2}m=a$ và $A=\log _{m}8m$ với m > 0, $m\neq 1$. Tìm mối liên hệ giữa A và a

• A. A = (3 + a)a
• B. A = (3 - a)a

• C. A = $\frac{3+a}{a}$

• D. A = $\frac{3-a}{a}$

Câu 24: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn $a^{2}+4b^{2}=5ab$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\log \frac{a+2b}{3}=\frac{\log a+\log b}{2}$

• B. $5\log (a+2b)=\log a-\log b$
• C. $2\log (a+2b)=5(\log a+\log b)$
• D. $\log (a+1)+\log b=1$ 

Câu 25: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{5}a=5$ và $\log_{3}b=\frac{2}{3}$. Tính $A=2\log_{6}\log_{5}(5a)+\log_{\frac{1}{9}}b^{3}$:

• A. A = 3
• B. A = -2

• C. A = 1

• D. $A=2\log_{6}5+1$

Câu 26: Cho $3+2\log _{2}x=\log _{2}y$. Biểu thị y theo x:

• A. y = 2x + 3

• B. y = $8x^{2}$

• C. y = $x^{2}$ + 8
• D. y = $3x^{2}$

Câu 27: Rút gọn biểu thức $A=\log_{a}\frac{a^{3}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}$ $(0<a\neq 1)$

• A. $A=\frac{19}{5}$
• B. $A=\frac{19}{7}$
• C. $A=\frac{19}{4}$

• D. $A=\frac{19}{6}$ 

Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $\ln x>1\Leftrightarrow x>e$

• B. $\log_{9}x^{3}>\log_{3}y\Leftrightarrow x>y>0$

• C. $\log_{\frac{2}{5}}x<\log_{\frac{2}{5}}y\Leftrightarrow x>y>0$
• D. $\log x<0\Leftrightarrow 0<x<1$

Câu 29: Rút gọn biểu thức $P=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab})$ (a > 0, b > 0)

• A. P = a + b

• B. P = a - b
• C. P = -a - b
• D. P = -a + b

Câu 30: Rút gọn biểu thức $P=\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ (a > 0, b > 0)

• A. P = ab

• B. $P = \sqrt{ab}$
• C. $P = \frac{1}{\sqrt{ab}}$
• D. $P = a^{2}b^{2}$