Câu 1: Cho cung lượng giác có số đo $x=-\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{4}$ với k là số nguyên tùy ý. Có bao nhiêu giá trị k thỏa mãn $x\in $ ($-\frac{3\pi }{5};4\pi $]?

• A. 18

• B. 19

• C. 20
• D. 21

Câu 2: Cho bốn cung (trên cùng một đường tròn): $\alpha =\frac{\pi }{3}$, $\beta =\frac{10\pi }{3}$, $\gamma =\frac{-5\pi }{3}$, $\delta =\frac{-7\pi }{3}$. Các cung có điểm cuối trùng nhau là:

• A. $\alpha$ và $\beta $

• B. $\alpha $ và $\gamma $

• C. $\alpha $ và $\delta $
• D. $\beta $ và $\delta $

Câu 3: Cho $\cot \alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ là:

• A. $-\frac{15}{13}$
• B. -13
• C. $\frac{15}{13}$

• D. 13

Câu 4: Cho $\cos 2\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$, $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};0 \right ]$. Tính $P=\sin \alpha .\cos 3\alpha +\cos^{2}\alpha $?

• A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$
• B. $\frac{1-3\sqrt{5}}{10}$
• C. $\frac{-3\sqrt{5}}{10}$

• D. $\frac{1+3\sqrt{5}}{10}$

Câu 5: Nếu biết $3\sin^{4}x+2\cos^{4}x=\frac{98}{81}$ thì giá trị của biểu thức $A=2\sin^{4}x+3\cos^{2}x$ là:

• A. $\frac{101}{81} \frac{601}{405}$
• B. $\frac{103}{81} \frac{603}{405}$
• C. $\frac{105}{81} \frac{605}{405}$

• D. $\frac{107}{81} \frac{607}{405}$

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x+2}$:

• A. 1

• B. $\sqrt{2}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 2

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\cot 2x$ và $g(x)=\cos 5x$. Chọn mệnh đề đúng:

• A. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
• B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
• C. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ

• D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

Câu 8: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin^{2}2x+\cos^{2}5x=1$:

• A. $\frac{\pi }{3}$
• B. $\frac{2\pi }{3}$
• C. $\frac{2\pi }{7}$

• D. $\frac{\pi }{7}$

Câu 9: Cho phương trình $5\sin 2x+\sin x+\cos x+6=0$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

• A. $\sin (x+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B. $\cos (x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C. $\tan x=1$

• D. Cả ba đáp án trên

Câu 10: Dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $u_{n}=\frac{7n+5}{5n+7}$ là dãy số:

• A. Giảm và bị chặn

• B. Tăng và bị chặn

• C. Tăng và không bị chặn
• D. Giảm và không bị chặn

Câu 11: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng:

• A. 7; 12; 17

• B. 6; 10;14
• C. 8; 13; 18
• D. 6; 12; 18 

Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d > 0; $\begin{cases}u_{31}+u_{34}& = 11\\ u_{31}^{2}+u_{34}^{2}& = 101\end{cases}$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là:

• A. $u_{n}=3n-9$
• B. $u_{n}=3n-2$

• C. $u_{n}=3n-92$

• D. $u_{n}=3n-66$ 

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $\sqrt{21}$. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

• A. $V=\frac{8}{3}$

• B. V = 8

• C. $V=\frac{4}{3}$
• D. V = 6

Câu 14: Cho các số x + 2; x + 14; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó, $x^{2}+2007$ bằng:

• A. 2020
• B. 2021
• C. 2022

• D. 2023

Câu 15: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là $+\infty $?

• A. $\lim \frac{3+2n^{3}}{2n^{2}-1}$

• B. $\lim \frac{2n^{2}+3}{n^{3}+4}$
• C. $\lim \frac{2n^{2}-3n^{4}}{-2n^{3}+n^{2}}$
• D. $\lim \frac{2n-3n^{2}}{2n^{2}-1}$ 

Câu 16: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

• A. $\frac{1}{2n}$
• B. $\frac{1}{\sqrt{n}}$
• C. $\frac{(-1)^{n}}{n}$

• D. $(\frac{4}{3})^{n}$

Câu 17: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}1& (x\leq 3)\\ ax+b& (3<x<5)\\ 7& (x\geq 5)\end{cases}$. Xác định a và b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5?

• A. a = 3, b = -8

• B. a = -3, b = 8
• C. a = -3, b = -8
• D. a = 3, b = 8

Câu 18: $\lim_{x \to 0}\frac{(1+3x)^{3}-(1-4x)^{4}}{x}$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $
• C. $-\frac{1}{6}$

• D. 25

Câu 19: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}& (0<x<9)\\ m& (x=0)\\\frac{3}{x}& (x\geq 9)\end{cases}$. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;$+\infty $) là:

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{6}$

• D. 1

Câu 20: Hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}}{x}& (x<1,x\neq 0)\\ 0& (x=0)\\\sqrt{x}& (x\geq 1)\end{cases}$. Khẳng định đúng là:

• A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
• B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
• C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1]

• D. Liên tục tại mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$