BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

PHẦN 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9. Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là trung điểm của và và là một điểm thuộc miền trong của mặt bên . Tìm giao tuyến cùa mặt phẳng với các mặt của hình hộp.
Bài 10. Cho hình chóp với là hình thoi cạnh , tam giác đều. là điểm trên cạnh là mặt phẳng qua và cắt lần lượt tại .
a) Chứng minh rằng là hình thang cân.
b) Đặt , tính diện tích theo và .
Bài 11. Cho mặt phẳng và hai đường thẳng chéo nhau cắt tại và . Gọi là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với và cắt tại , cắt tại . Qua điểm dựng đường thẳng song song với cắt tại điểm .
a) Tứ giác là hình gì?
b) Chứng minh rằng điểm luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
c) Xác định vị trí của đường thẳng để độ dài nhỏ nhất.
Bài 12. Cho hai hình binh hành và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm lần lượt thuộc các đường chéo và sao cho ; . Qua ké các đường thẳng song song với , cắt các cạnh lần lượt tại . Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) .

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 9:

Do các mặt đối diện của hình hộp song song nên (MNO) cắt các mặt đối diện của hình hộp theo từng cặp giao tuyến song song.

Qua vẽ đường thẳng và cắt tại , cắt tại .

Ta được các giao tuyến là .

Bài tập 10:

a) Ta có cắt hai mặt phẳng song song và theo hai giao tuyến song song và . Tương tự, ta cũng có .

Ta có , suy ra giao tuyến của và là thoả mãn . Gọi là giao tuyến của và ta có đi qua và .

Gọi là giao điểm của và , ta có thuộc .

Tứ giác là hình bình hành, suy ra . Tương tự ta có .

Tam giác là tam giác đều có cạnh bằng , suy ra là hình thang cân.

b) Ta có . Suy ra .

Ta có và là hai tam giác đều có cạnh là và , suy ra:

.

Bài tập 11: 

a) Ta có , suy ra giao tuyến của và là thoả mãn , suy ra là hình bình hành.

b) Gọi là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng (P) đi qua và song song với . Ta có cố định, suy ra cố định. Ta lại có , suy ra thuộc . Do là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra di động trên .

c) Ta có , suy ra ngắn nhất khi và chỉ khi ngắn nhất. Vậy .

Bài tập 12:

a) Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành , ta có là đường trung tuyến của tam giác và . Suy ra là trọng tâm của tam giác . Tương tự, là trọng tâm của tam giác .

Gọi là trung điểm của thì lần lượt thuộc .

Xét tam giác có nên .

b) Ta có , suy ra ;

Ta có , suy ra ;

c) Ta có , suy ra .