Giải Bài tập 5 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) $S_{n}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{n}}$

$S_{n}=\frac{n\left [ 1-\left ( \frac{1}{3} \right )^{n} \right ]}{1-\frac{1}{3}}$

$S_{n}=\frac{3n\left [ 1-\left ( \frac{1}{3} \right )^{n} \right ]}{2}$

b) $S_{n}=9 + 99 + 999 + ...+999...9$ (n chữ số 9)

$S_{n}= \left (10-1  \right ) + \left (10^{2}-1  \right )+\left (10^{3}-1  \right )+...+ \left ( 10^{n}-1 \right )$

$S_{n}=(10+10^{2}+10^{3}+...+10^{n})-n$

$S_{n}= \frac{n\left ( 1-10^{n} \right )}{1-10}-n$

$S_{n}= \frac{n\left ( 10^{n}-1 \right )}{9}-n$