HỌC KÌ I

Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi I là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm của SC. DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. S, I, J thẳng hàng
B. DM thuộc mặt phẳng (SCI)
C. JM thuộc mặt phẳng (SAB)
D. SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi và M thuộc cạnh SA. Giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD) là:

A. Điểm H ($I=AC\cap BD,H=MA\cap SI$)
B. Điểm F ($I=AC\cap BD,F=MD\cap SI$)
C. Điểm K ($I=AC\cap BD,K=MC\cap SI$)
D. Điểm G ($I=AC\cap BD,G=MB\cap SI$)

Câu 3: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. (BCD)
B. (ABD)
C. (CMN)
D. (ACD)

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tương ứng tại các điểm M, N, P, Q. Khẳng định nào đúng?

A. MP, NQ, SO đồng quy
B. MP,NQ, SO chéo nhau
C. MP, NQ, SO song song
D. MP, NQ, SO trùng nhau

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành?

A. AB = CD
B. AB = 3CD
C. 3AB = CD
D. AB = 2CD

Câu 6: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC lấy một điểm M và trên BF lấy một điểm N sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua MN và song song với AB, cắt cạnh AD tại M' và cạnh AF tại N'. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M'N', DF cắt nhau
B. M'N', DF chéo nhau
C. M'N' // DF
D. M'N' // MN

Câu 7: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với đường thẳng a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b và c chéo nhau
B. b và c cắt nhau
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
D. b và c song song

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a). Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua M song song với SA và SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(\alpha )$ và hình chóp theo a và x?

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}(a^{2}-x^{2})$
B. $\frac{3}{4}(a^{2}-x^{2})$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}(a^{2}+x^{2})$
D. $\frac{3}{4}(a^{2}+x^{2})$

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai:

A. $G_{1}G_{2}$ // (ABD)
B. $G_{1}G_{2}$ // (ABC)
C. $BG_{1}$, $AG_{2}$ và CD đồng quy
D. $G_{1}G_{2}=\frac{2}{3}AB$

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích của thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với (ACD) là:

A. $\frac{(a+m)^{2}\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{(a-m)^{2}\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{(a-m)^{2}\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{m^{2}\sqrt{3}}{4}$

Câu 11: Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và tứ diện SABC có chu vi là:

A. $3x(1+\sqrt{3})$
B. $2x(1+\sqrt{3})$
C. $x(1+\sqrt{3})$
D. Không tính được

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (NOM) cắt (OPM)
B. (MON) // (SBC)
C. NP là giao tuyến của (PON) và (MNP)
D. (MNP) // (SBD)

Câu 13: Cho điểm M không nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$. Gọi M' là hình chiếu của M lên $(\alpha )$ qua phép chiếu song song, phương chiếu $l$ vuông góc với $(\alpha )$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. MM' // $l$
B. MM' // $(\alpha )$
C. MM' $\perp (\alpha )$
D. M' $\in (\alpha )$

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng ABD là:

A. AB
B. AD
C. BC
D. BD

Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là hai điểm bất kì phân biệt nằm trên các cạnh AB', A'B. Hình chiếu của chúng qua phép chiếu song song theo phương CC' trên mặt phẳng (A'B'C') lần lượt là M', N'. Chọn khẳng định không đúng?