HỌC KÌ I

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I, A, C
B. I, B, D
C. I, A, B
D. I, C, D

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi, M thuộc cạnh SA. Giao tuyến của (MBC) và (SAD) là:

A. SM
B. FM (F là giao điểm của BC và AD)
C. SO (O là giao điểm của AC và BD)
D. SD

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, M thuộc cạnh SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp theo thiết diện là:

A. Tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Hình chữ nhật

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là:

A. Tam giác IBC
B. Hình thang IJCB (J là trung điểm của SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)
D. Tứ giác IBCD

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC. Trong tam giác ABC, lấy một điểm O bất kì. Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự A', B', C'. Khi đó tổng tỉ số $T=\frac{OA'}{SA}+\frac{OB'}{SB}+\frac{OC'}{SC}$ bằng:

A. 3
B. $\frac{3}{4}$
C. 1
D. $\frac{1}{3}$

Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Lấy ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC sao cho PR // AC và CQ = 2QD. Gọi S là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AS = 3DS
B. AD = 3DS
C. AD = 2DS
D. AS = DS

Câu 7: Cho tứ diện ABCD, lấy M tùy ý trên cạnh AD (M khác A, D). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt BD, DC tại N, P. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. MN // AC
B. MP // AC
C. MP // (ABC)
D. NP // BC

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, AD = 2BC. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD. GG' song song với đường thẳng:

A. AB
B. AC
C. BD
D. SC

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Khi đó:

A. MG // (ACD)
B. MG cắt (ACD)
C. MG // (BCD)
D. MG thuộc (BCD)

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó trùng nhau

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại các điểm B', C', D' với BB' = 2, DD' = 4. Khi đó, CC' bằng:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thnag có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG):

A. Là đường thẳng song song với AB
B. Là đường thẳng song song với CD
C. Là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mặt phẳng $(\alpha )$ qua M, song song với BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $(\alpha )$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC

(2) MQ // AC

(3) PQ // AI

(4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD, lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tỉ số $\frac{FA}{FD}$ bằng:

A. $\frac{7}{3}$
B. 2
C. $\frac{11}{5}$
D. $\frac{5}{3}$

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC với AB = AC = 4, góc BAC bằng $30^{\circ}$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{16}{9}$
B. $\frac{14}{9}$
C. $\frac{25}{9}$
D. 1

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD, BC là đáy. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc AC sao cho NA = $\frac{NC}{2}$, P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD = $\frac{PC}{2}$. Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. MN // (SBC) và (MNP) // (SBC)
B. MN cắt (SBC)
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MNP) là đường thẳng song song với BC
D. (MNP) // (SAD)

Câu 17: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và phương chiếu $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) không song song với $(\alpha )$ là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây là đúng?