HỌC KÌ I

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm thuộc AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AM là giao tuyến của (ACD) và (ABG)
B. A, J, M thẳng hàng
C. J là trung điểm của AM
D. DJ là giao tuyến của (ACD) và (BDJ)

Câu 2: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB, SC lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. EF và IK chéo nhau
B. I, J, K thẳng hàng
C. JK và DE chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD // BC, AD = 2BC. Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM = $\frac{1}{3}$SD. Mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N. Tỉ số $\frac{SN}{SC}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{7}$
D. $\frac{1}{2}$

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AD, AC, BD và G là giao điểm của MN và PQ. Diện tích tam giác GAB bằng:

A. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$
B. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}$
D. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}$

Câu 5: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MN // CD
B. MN // AD
C. MN // BD
D. MN // CA

Câu 6: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, trong đó a song song với b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b
B. Nếu b song song với c thì a song song với c
C. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b và AB cùng nằm trên một mặt phẳng
D. Nếu c cắt a thì c cắt b

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của SC. Xét các mệnh đề:

(I) Đường thẳng IO song song với SA

(II) Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

(III) Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (SBD) là trọng tâm của tam giác SBD

(IV) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M trên cạnh SB (M nằm giữa S và B), song song với SE và SF (SE không vuông góc với SF). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ có số cạnh là:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB và CD là cạnh đáy. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành:

A. AB = $\frac{2}{3}$CD
B. AB = CD
C. AB = $\frac{3}{2}$CD
D. AB = 3CD

Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và CC'. Khi đó CB' song song với:

A. AM
B. A'N
C. (BC'M)
D. (AC'M)

Câu 11: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O' lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. Lấy M là trung điểm của CD. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. MO' cắt (BEC)
B. OO' // (EFM)
C. OO' // (BEC)
D. OO' // (AFD)

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB // CD, AB = 2CD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tỉ số $\frac{MA}{MD}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu $(\alpha )$ // $(\beta )$, đường thẳng d thuộc $(\alpha )$, d' thuộc $(\beta )$ thì d // d'
B. Nếu d // $(\alpha )$, d' // $(\beta )$ thì d // d'
C. Nếu $(\alpha )$ // $(\beta )$, d // $(\alpha )$, thì d // $(\beta )$ hoặc d thuộc $(\beta )$
D. Nếu d // d' và d thuộc $(\alpha )$, d' thuộc $(\beta )$ thì $(\alpha )$ // $(\beta )$

Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm G trên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD là:

A. Trực tâm của tam giác BCD
B. Trọng tâm của tam giác BCD
C. Trung điểm của BD
D. Trung điểm của CD

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = 2MB, SN = $\frac{1}{3}$SD. Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt là P, Q. Tỉ số $\frac{OP}{OQ}$ bằng: