BÀI 30: ĐA GIÁC ĐỀU

1.ĐA GIÁC ĐỀU

Hoạt động 1

Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

-Vẽ đường tròn tâm O bán kính R

-Lần lượt lấy các điểm A,B,C,D,E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ(hoặc theo chiều kim đồng hồ )sao cho:

Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau(H9.39).

Đáp án chuẩn:

∠BAE= ∠AED= ∠EDC= ∠DCB= ∠CBA

Câu hỏi

Nếu một lục giác đều(đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2cm (H9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu cm? Số đo của các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

Đáp án chuẩn:

Cạnh là 2cm, góc là 120^o

Luyện tập 1 

Cho M,N,P,Q,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE và EA của ngũ giác đều ABCDE(H9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Đáp án chuẩn:

MNPQK là ngũ giác đều.

Thử thách nhỏ 1 

Cho một bát giác đều(đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O(H9.45). Hỏi mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

135^o

2. PHÉP QUAY 

Hoạt động 2 

Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B.

Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A,B có cùng nằm trên đường tròn tâm O hay không?

Đáp án chuẩn:

Hai điểm A, B cùng nằm trên đường tròn tâm O.

Hoạt động 3 

Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn (O) và hai tia OA,OB(H9.47). Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB( ở vị trí ban đầu), điểm A có di chuyển đến vị trí của điểm B không và sẽ di chuyển trên cung tròn nào của đường tròn (O)? Khi đó, điểm C sẽ di chuyển đến vị trí của điểm nào?

Đáp án chuẩn:

Có

Câu hỏi 

a) Phép quay ngược chiều 180^o tâm O biến điểm A thành điểm A’. Hỏi điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O hay không?

b) Nếu phép quay thuận chiều αᵒ tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều αᵒ tâm O có biến điểm B thành điểm A hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Có

b) Có

Luyện tập 2 

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình 9.50.

a) Phép quay thuận chiều 90ᵒ tâm O biến các điểm A,B,C,D thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông ABCD không?

b) Hãy liệt kê thêm 3 phép quay khác với tâm O theo chiều kim đồng giữ nguyên hình vuông ABCD.

Đáp án chuẩn:

a)- B,C,D,A

- Có giữ nguyên hình

b) - Phép quay tâm A 

- Phép quay tâm B

- Phép quay tâm O

Thử thách nhỏ 2 

Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên 1 lục giác đều nội tiếp một đường tròn(O).

Đáp án chuẩn:

6 tâm quay của các đỉnh của hình lục giác, với góc quay là 60ᵒ;120ᵒ;….

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 9.24 

Trong các hình phẳng sau(H9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Đáp án chuẩn:

Hình b và d

Bài tập 9.25

Trong các hình dưới đây(H9.53), hình nào vẽ 2 điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60ᵒ tâm O biến điểm M thành điểm N?

Đáp án chuẩn:

Hình d

Bài tập 9.26

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

AB=BC=CA=2

Bài tập 9.27

Cho hình thoi ABCD có Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Đáp án chuẩn:

Lục giác MBNPDQ là lục giác đều.

Bài tập 9.28 

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60ᵒtâm O biến các điểm A,B,C lần lượt thành các điểm D,E,F. Chứng minh rằng ADBEDF là một lục giác đều.

Đáp án chuẩn:

ADBECF là lục giác đều

Bài tập 9.29

Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm O.

Đáp án chuẩn:

-Phép quay tâm O góc quay 0°

-Phép quay tâm O góc quay 72°

-Phép quay tâm O góc quay 144°

-Phép quay tâm O góc quay 216°

-Phép quay tâm O góc quay 288°

Bài tập 9.30

Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Đáp án chuẩn:

135 độ.