BÀI 11: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

MỞ ĐẦU

Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang h không? (H4.1).

(Trong các toà chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6^o).

Đáp án chuẩn:

1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Câu hỏi 

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Đáp án chuẩn:

AC.

Hoạt động 1 

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có . Chứng minh rằng:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a) (g-g)

b)

Luyện tập 1 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 2 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7.a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số . Từ đó suy ra sin 45^o, cos 45^o.

b) Hãy tính các tỉ số . Từ đó suy ra tan 45^o, cot 45^o.

Đáp án chuẩn:

a)

sin 45^o = ; cos 45^o = .

b)

Hoạt động 3 

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a (H.4.7b).

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC.

b) Tính sin 30^o, cos 30^o, sin 60^o và cos 60^o.

c) Tính tan 30^o, cot 30^o, tan 60^o và cot 60^o.

Đáp án chuẩn:

 a) AH = .

b)

c) Ta có:

Luyện tập 2 

Cho tam giác ABC vuông tại A có và AB = c. Tính BC và AC theo c.

Đáp án chuẩn:

BC = .

AC = c.

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Hoạt động 4 

Cho tam giác ABC vuông tại C, có (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Đáp án chuẩn:

.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Luyện tập 4

Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:

a) sin 40^o54’;                                       b) cos 52^o15’;

c) tan 69^o36’;                                       d) cot 25^o18’.

Đáp án chuẩn:

a) 0,655                           b) 0,612

c) 2,689                           d) 2,116.

Luyện tập 5 

Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:

a) sin α = 0,3782;   b) cos α = 0,6251;  c) tan α = 2,154;    d) cot α = 3,253.

Đáp án chuẩn:

a) α = 22^o13’                                                 c) α = 65^o5’

b) α = 51^o19’                                                 d) α = 17^o5’

Vận dụng trang 72 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức

Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một toà chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh toà nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.

a) Hãy tính góc dốc.

b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho xe lăn không?

Đáp án chuẩn:

a) α = 5^o44’

b) Phù hợp 

Tranh luận

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được và BC = a (H.4.10). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nêu được, hãy tính AB, biết α = 55^o, a = 70 m.

Em hãy cho biêt ý kiến của mình.

Đáp án chuẩn:

.

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.1 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm                                      b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Đáp án chuẩn:

a) 

b) 

Bài tập 4.2

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60^o và cạnh kề với góc 60^o bằng 3 cm. Tính cạnh đối của góc này.

Đáp án chuẩn:

.

Bài tập 4.4 

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30^o và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 4.4 

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và . Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Đáp án chuẩn:

60^o

Bài tập 4.5 

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o:

sin 55^o, cos 62^o, tan 57^o, cot 64^o.

b) Tính

Đáp án chuẩn:

a) sin 55^o = cos 45^o, cos 62^o = sin 28^o, tan 57^o = cot 33^o, cot 64^o = tan 26^o.

b)  

Bài tập 4.6 

Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) sin 40^o12’;                                       b) cos 52^o54’;

c) tan 63^o36’;                                       d) cot 35^o20’.

Đáp án chuẩn:

a) 0,645                           b) 0,603

c) 2,014                           d) 1,411

Bài tập 4.7 

Dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng

a) sin x = 0,2368;                                          b) cos x = 0,6224;

c) tan x = 1,236                                   d) cot x = 2,154.

Đáp án chuẩn:

a) 13^o42’                                              b) 51^o31’

c) 51^o2’                                                d) 24^o54’