BÀI 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Hoạt động 1

Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A<OA. Ta có OA-O’A<OO’<OA+O’A

Hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Đáp án chuẩn:

2 điểm chung.

Luyện tập 1

Cho đường tròn (O;5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I;r) trong mỗi trường sau:

a)r= 4 cm                 b) r= 6 cm

Đáp án chuẩn:

a) Cắt nhau tại hai điểm.

b) Đường tròn (O;5) nằm bên trong đường tròn (I;6)

2. HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Hoạt động 2

Trên hình 5.33a, ta có OO’=OA+O’A; trên hình 5.33b, ta có OO’=OA-O’A. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Đáp án chuẩn:

a) 1 điểm chung

b) 1 điểm chung

Luyện tập 2 

Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O;8 cm) và (O’;5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Đáp án chuẩn:

Tiếp xúc trong 

3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Hoạt động 3

Trên hình 5.35a, ta có OO’>OA+O’B; trên hình 5.35b, ta có OO’<OA-O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không?

Đáp án chuẩn:

a)

Không có điểm chung

b)

Không có điểm chung

Luyện tập 3 

Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 2 cm. 

Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O;5 cm) và (O’; r) biết rằng r < 3 cm.

Đáp án chuẩn:

Cắt nhau tại 2 điểm 

Thực hành 

Để mô phỏng nguyệt thực, em hãy cắt hai đường tròn từ giấy; hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối(to hơn và bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất.Sắp xếp hai hình tròn đó để:

a)Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

b)Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

Đáp án chuẩn:

a) Đồng tâm và không tiếp xúc nhau

b) Hoàn toàn trùng nhau

Tranh luận 

Tròn cho rằng : Nói “ hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn đúng hay sai?

Đáp án chuẩn:

Tròn nói đúng

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.24

 Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình

bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn không giao nhau.

Đáp án chuẩn:

Không giao nhau

Bài tập 5.25 

Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào với các đường tròn (O;3 cm).

a) Đường tròn (O’; 3cm)  b) Đường tròn (O’; 1 cm)  c) Đường tròn (O’; 8cm).

Đáp án chuẩn:

a) Cắt nhau

b) Không giao nhau

c) Tiếp xúc trong

Bài tập 5.26 

Cho ba điểm thẳng hàng O; A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA VÀ O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA)  và (O’; O’A)  tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a)Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’,

b)Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’,

c)Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.

Đáp án chuẩn:

a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

b) Hai đường tròn tiếp xúc trong

c) Hai đường tròn tiếp xúc trong

Bài tập 5.27 

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB//O’C.

Đáp án chuẩn:

OB//O’C