BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 1

Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và quýt là 17. Hãy viết hệ thức mới với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.

Đáp án chuẩn:

x + y = 17.

Hoạt động 2

Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Đáp án chuẩn:

3x + 10y = 100.

Luyện tập 1 

Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Đáp án chuẩn:

Cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình 5x – 3y = 1

Luyện tập 2 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – 3y = 5;

b) 0x + y = 3;

c) x + 0y = 2.

Đáp án chuẩn:

a) A

b) A(0; 3) và B (1; 3)

c) A(-2; 0) và B(-2; -1) 

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Luyện tập 3 

Trong hai cặp số (0; -2) và (2; -1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình

Đáp án chuẩn:

(2; -1) 

Vận dụng 

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là quýt cần tính (x, y , ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Đáp án chuẩn:

Quýt là 7 quả, Cam là 10 quả.

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1.1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) 5x – 8y; 

b) 4x + 0y = -2;

c) 0x + 0y = 1;

d) 0x – 3y = 9.

Đáp án chuẩn:

a) 5x – 8y = 0

b) 4x + 0y = -2

d) 0x – 3y = 0

Bài tập 1.2

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1:

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. 

Đáp án chuẩn:

a) 

b) (x; 2x – 1) với x R 

Bài tập 1.3 

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – y – 3;

b) 0x + 2y = -4;

c) 3x + 0y = 5.

Đáp án chuẩn:

a) A(0; -3) và B

b) A(0; -2) và B(1; -2)

c) A

Bài tập 1.4

Cho hệ phương trình }

a) Hệ phương trình nên có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số (-3; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) Có

b) Có

Bài tập 1.5

Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 

5x + 4y 8     (1)

3x + 5y = -3           (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y – 8 và 3x + 5y = -3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Đáp án chuẩn:

a) (0; 2) và (4; -3).

b) (4; -3) 

c)