BÀI 20: ĐỊNH LÍ VIETE VÀ ỨNG DỤNG

Mở đầu: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Đáp án chuẩn:

Chiều dài n là 12 m; chiều rộng là 8m.

1. ĐỊNH LÍ VIETE

Hoạt động 1

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm của phương trình a+bx+c=0

Đáp án chuẩn:

; ;

Với Δ=

Hoạt động 2 

Từ kết quả HD1, hãy tính và

Đáp án chuẩn:

=

=

Luyện tập 1 

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ(hoặc ) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

a)2-7x+3=0

b)25-20x+4=0

c)2-4=0

Đáp án chuẩn:

a) =

b)

c)

2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIETE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM

Hoạt động 3

Cho phương trình 2-7x+5=0.

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Đáp án chuẩn:

a) a=2; b=-7; c=5

a+b+c=0

b) là một nghiệm của phương trình.

c)

Hoạt động 4 

Cho phương trình 3+5x+2=0

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Đáp án chuẩn:

a) a=3; b=5; c=2

a-b+c=0

b) là một nghiệm của phương trình.

c)

Luyện tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)3-11x+8=0

b)4+15x+11=0

c)+2+2=0

Đáp án chuẩn:

a) 

 b)

c) Không thể nhẩm nghiệm 

3. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Hoạt động 5 

Giả sử hai số có tổng S=5 và tích P=6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a)Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b)Sử dụng kết quả ở câu a và  giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Luyện tập 3

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -11, tích của chúng bằng 28.

Đáp án chuẩn:

Hai số đó là -7;-4

Vận dụng 

Giải bài toán trong tình huống mở đầu

Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Đáp án chuẩn:

Chiều dài là 12 m; chiều rộng là 8m.

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 6.23 

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm(nếu có) của các phương trình sau:

a) -12x+8=0

b)2+11x-5=0

c)3-10=0

d)-x+3=0

Đáp án chuẩn:

a) =12

b)

c) =0

d) =1

Bài tập 6.24 

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)2-9x+7=0

b)3+11x+8=0

c)7-15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm

Đáp án chuẩn:

a) và =

b) và =

c) =

Bài tập 6.25 

Tìm hai số u và v biết:

a)u+v=20; uv=99

b)u+v=2;uv=15

Đáp án chuẩn:

a) u=11; v=9 hoặc u=9; v=11

b) Không tồn tại giá trị u, v thỏa mãn đề bài.

Bài tập 6.26

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai a+bx+c=0 có hai nghiệm là và thì đa thức a+bx+c phân tích được thành nhân tử như sau:

a+bx+c=a(x-)(x-)

Đáp án chuẩn:

a+bx+c=a(x-)(x-)

Bài tập 6.27 

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 500 và chu vi là 150 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Đáp án chuẩn:

Chiều dài là 67,6 m

Chiều rộng là 7,4m