BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. PHƯƠNG PHÁP THẾ

Hoạt động 1 

Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương tnfh thứ hai để được một phương trình mới với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Đáp án chuẩn:

1. x = 2

2. (2; 1) 

Luyện tập 1 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)             

b)

Đáp án chuẩn:

a) (-13; -5).

b) (-3; 11)

Luyện tập 2 

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Đáp án chuẩn:

Vô nghiệm

Luyện tập 3 

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Đáp án chuẩn:

(-1 – 3y; y)

Vận dụng 1

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y .

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Đáp án chuẩn:

a)

b) Số luống 60, số cây/1 luống: 12 cây.

2. PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Hoạt động 2 

Cho hệ phương trình Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Đáp án chuẩn:

1. x = 3

2. 

Luyện tập 4

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a)             

b)

Đáp án chuẩn:

a) (3; 4) 

b) (-3; 4) 

Luyện tập 5 

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 6 

Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình

Đáp án chuẩn:

Vô nghiệm.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Thực hành 

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a)

b) Vô nghiệm.

c) Vô số nghiệm.

Vận dụng 2

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililít dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililít dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên. 

Đáp án chuẩn:

a) g

b)

y = ; x =

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

 Bài tập 1.6 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)     

b)  

c)

Đáp án chuẩn:

a) (10; 7)

b) (1; -2).

c) Vô nghiệm.

 Bài tập 1.7 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)  

b)     

c)

Đáp án chuẩn:

a) (4; -3).

b)

c) (3y – 4; y) 

Bài tập 1.8 

Cho hệ phương trình trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -2;         b) m = -3;         c) m = 3.

Đáp án chuẩn:

a)

b) Vô nghiệm.

c) Vô nghiệm.

Bài tập 1.9

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn:

a)

b) Vô số nghiệm.

c)

d)