BÀI 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 1 

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O;OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O;OA) có bao nhiêu điểm chung?

Đáp án chuẩn:

a) Không có điểm chung

b) Có 1 điểm chung

c) Có hai điểm chung.

Luyện tập 1 

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?

a)(O;3 cm)   b)(O;5 cm)      c)(O;4 cm)

Đáp án chuẩn:

a) Không cắt 

b) Cắt

c) Tiếp xúc

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 2 

Cho đường thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.

a)Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

b)Nếu vẽ đường tròn (O;OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?

Đáp án chuẩn:

a) OH.

b) Tiếp xúc

Luyện tập 2

Cho một  hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I;3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Đáp án chuẩn:

Đường tròn (I;3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Thực hành 

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn ( hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.

Bằng cách xét vị trí tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau( cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

Đáp án chuẩn:

Chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

3. HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 3 

Cho điểm P ở bên ngoài đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình sau:

-Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B.

-Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 4 

(dựa vào hình vẽ có được sau HD3). Bằng cách xét hai tam giác OPA và OPB, chứng minh rằng:

a)PA=PB

b)PO là tia phân giác của góc APB

c)OP là tia phân giác của góc AOB

Đáp án chuẩn:

a) PA=PB

b) PO là tia phân giác của góc APB

c) OP là tia phân giác của góc AOB

Thử thách nhỏ 

Cho góc xPy và điểm A thuộc tia Px. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xPy cho cho A là một trong hai tiếp điểm.

Đáp án chuẩn:

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.20 

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm ( nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?

Đáp án chuẩn:

Hình tròn có bán kính 7cm và 8cm sẽ đè lên đường thẳng a.

Bài tập 5.21 

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B,C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Đáp án chuẩn:

d đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Bài tập 5.22

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên Oy sao cho OA= OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng, OA, OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P;PA) .

Đáp án chuẩn:

OA, OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P;PA) .

Bài tập 5.23

Cho SA, SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a)Chứng minh rằng chu vi tam giác SEF bằng SA + SB

b)Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Đáp án chuẩn:

a) Chu vi tam giác SEF bằng SA + SB

b) SE=SF