3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Cho ∆ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH. 

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ CD  OA tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D cắt nhau ở M. 

a) Chứng minh rằng A, B, M thẳng hàng. 

b) Tứ giác OCAD là hình gì ? 

c) Tính . 

d) Chứng minh đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BI).

Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F. 

a) Chứng minh  = 90°. 

b) Tứ giác MEOF là hình gì? 

c) Chứng minh OB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1, 6R . Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích