Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Câu 1:

Gọi là tâm của đường tròn đường kính là trung điểm của .

Vì là đường kính của và thuộc nên .

Vì .

Mặt khác vuông tại .

Suy ra tứ giác là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lấy là trung điềm của . Vì đối xứng với qua .

Suy ra là trung điểm của , suy ra là đường trung bình của hình thang

, mà .

vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của .

cân tại (1).

Vì .

Vì và thuộc nên cân tại (2).
Từ (1) và (2) ta có: .

và đường tròn đường kính tiếp xúc với nhau.

Câu 2

Vẽ đường thẳng qua tiếp xúc với đường tròn tại và , ta có và cố định.

+ Nếu trùng với hoặc

Ta có các điểm trùng nhau nên

+ Nếu không trùng với hoặc Vẽ

Ta có: là trung điểm (Định lí đường kính vuông góc dây cung)
Và có

Nên

Xét vuông tại nên theo định lý Py-ta-go,

Ta có:

Xét vuông tại nên theo định lý Py-ta-go,

Ta có:

Do đó:

Mà

Nên  

Vậy khi đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì nhỏ nhất.