Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Câu 1: 

a) Gọi là trung điểm của

Xét và vuông tại và ta có:

Suy ra bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn đường kính

b) Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến nên

Ta có: cân)

(phụ với )

(Vì cân)

Do đó:

Ta có:

Hay

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Tương tự ta chứng minh được là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Câu 2:

a) là trung trực của , có (tính chất tiếp tuyến) thuộc đường trung trực của thẳng hàng

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi

c) có nên là tam giác đều

d) Hạ vuông góc , ta có: là phân giác
là phân giác của đpcm

(dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau) 

Ta có: là hai góc kề bù, là phân giác
là phân giác là hình thoi đều  

Câu 3:

a) Dễ thấy

Có là các tiếp tuyến

Tương tự ta có:

là phân giác của

Tương tự là phân giác

b) Do cân tại nên là đường phân giác đồng thời là đường cao . 

Tương tự là hình chữ nhật.

c) Gọi là trung điểm của thì là tâm đường tròn đường kính và . Có là hình thang vuông tại và nên . Do đó là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Câu 4:

Nối ta được (tính chất tiếp tuyến)

Ta lại có

Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta được:

Tam giác vuông tại
Xét có (tì số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng)

Diện tích tam giác là: