1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Giải nhanh hoạt động 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O;OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O;OA) có bao nhiêu điểm chung?

Giải nhanh:

a) Không có điểm chung

b) Có 1 điểm chung

c) Có hai điểm chung.

Giải nhanh luyện tập 1 trang 100 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?

a)(O;3 cm)   b)(O;5 cm)      c)(O;4 cm)

Giải nhanh:

a) Đường thẳng a không cắt đường tròn vì R = 3 cm < d = 4 cm.

b) Đường thẳng a cắt đường tròn vì R = 5 cm > d = 4 cm.

c) Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn vì R = d = 4 cm.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải nhanh hoạt động 2 trang 100 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.

a)Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

b)Nếu vẽ đường tròn (O;OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?

Giải nhanh:

a) Vì OH vuông góc với đường thẳng a nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là OH.

b) Nếu vẽ đường tròn (O;OH) thì đường tròn này và đường thẳng a tiếp xúc nhau.

Giải nhanh luyện tập 2 trang 101 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho một  hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I;3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Giải nhanh:

Gọi r=3cm là bán kính của đường tròn tâm I

Mà AB=6cm

=> đường tròn (I;3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Giải nhanh thực hành trang 101 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

Giải nhanh:

Giải nhanh vận dụng trang 101 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn ( hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.

Bằng cách xét vị trí tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau( cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

Giải nhanh:

Đồng xu luôn đè lên một đường thẳng, che khuất một phần đường thẳng 

Hoặc chỉ có thể không đè nên đường thẳng nào

Nên chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

3. HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải nhanh hoạt động 3 trang 101 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho điểm P ở bên ngoài đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình sau:

-Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B.

-Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Giải nhanh:

Đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B.

=>OA=OB và PA=PB

Xét ΔPAO và ΔPBO có

PO chung 

OA=OB

PA=PB

=> ΔPAO = ΔPBO(c.c.c)

Mà đường kính)

=>

=> PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Giải nhanh hoạt động 4 trang 102 sgk toán 9 tập 1 kntt

(dựa vào hình vẽ có được sau HD3). Bằng cách xét hai tam giác OPA và OPB, chứng minh rằng:

a)PA=PB

b)PO là tia phân giác của góc APB

c)OP là tia phân giác của góc AOB

Giải nhanh:

a) Đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B.

=>OA=OB và PA=PB

b) Xét ΔPAO và ΔPBO có

PO chung 

OA=OB

PA=PB

=> ΔPAO = ΔPBO(c.c.c)

=> PO là tia phân giác của góc APB

c)Tương tự ta có thể chứng minh 

OP là tia phân giác của góc AOB

Giải nhanh thử thách nhỏ trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho góc xPy và điểm A thuộc tia Px. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xPy cho cho A là một trong hai tiếp điểm.

Giải nhanh:

4. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 5.20 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm ( nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?

Giải nhanh:

Hình tròn có bán kính 7cm và 8cm sẽ đè lên đường thẳng a.

Giải nhanh bài 5.21 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B,C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Giải nhanh:

Gọi d là đường thẳng qua A và song song với BC

Ta có tam giác ABC cân tại A 

Mà d//BC

=> d đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Giải nhanh bài 5.22 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên Oy sao cho OA= OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng mỉnh rằng, OA, OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P;PA) .

Giải nhanh:

Ta có OB=OA(gt)

Mà PA vuông góc với OA tại A

Xét tam giác OPA và tam giác OPB có

OP chung

OA=OB

;

=>ΔOPA=ΔOPB(c.g.c)

=>PB cũng vuông góc với OB

=> OA, OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P;PA) .

Giải nhanh bài 5.23 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho SA, SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a)Chứng minh rằng chu vi tam giác SEF bằng SA + SB

b)Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Giải nhanh:

a)

a)Ta có chu vi SEF =SE+SF+EF

Mà SE+SF=SA+SB-AE-BF

óSE+SF=SA+SB-EM-MF

ó SE+SF=SA+SB-EF

Hay SE+SF+EF=SA+SB

Vậy chu vi tam giác SEF bằng SA + SB

b)

Nếu So giao EF tại M

Mà SA=SB

=>SE=SF