Giải nhanh bài 4.14 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một cuốn sách khổ 17 x 24 cm, tức là chiều rộng 17cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17cm. Tính sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ). 

Giải nhanh:

Gọi các đỉnh của cuốn sách là ABCD

Đặt AD=BC=17 cm; AB=DC=24cm

Góc α là góc tạo bởi AC và AD

Áp đụng định lí Pitago để tính độ dài đường chéo

AC===29,4 cm

Xét ΔADC vuông tại D

Ta có sinα=== =>α=54ᵒ

Có cosα===

Giải nhanh bài 4.15 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB= 3 cm, HC= 6 cm, = 60⁰. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Giải nhanh:

Ta có AH⊥BC

Có ΔAHC vuông tại H; ; HC=6cm

=>sin =sin60ᵒ=

<=> =

=>AC=4cm

=>AH===2 cm

BC=BH+HC=3+6=9cm

Xét ΔAHC vuông tại H;

=>=180-60-90=30ᵒ

Ta áp dụng định lí cosin để tính cạnh AB khi biết cạnh AC, BC và góc C

Ta có: cos

<=> cos30ᵒ

<=> =21

<=> AB=cm

Vậy   AB=cm

BC=9cm

AC=4cm

Giải nhanh bài 4.16 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong hình 4.27. (làm tròn đến m).

Giải nhanh:

Ta có tan40ᵒ= =>d=42m

Giải nhanh bài 4.17 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính số liệu còn thiếu( dấu “?”) ở hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải nhanh:

a) Tan40 = => ? = 2,5

b) Sin? = =>? = 44ᵒ

c) Tan? = =>? = 54,5ᵒ

d)

Xét dấu ? đầu tiên

Sin35 = =>? = 1,7

Xét dấu ? thứ hai

Sin35 = =>? = 2,9

Giải nhanh bài 4.18 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và B đến CA=90m, CB =  150m và = 120⁰. ( H.4.29). Tính AB giúp bạn. 

Giải nhanh:

Ta có: (hai góc ở vị trí kề bù)

Mà  =120ᵒ

=>=180-120=60ᵒ

Xét ΔAHC vuông tại H có

Cos =

ócos60ᵒ=

=>HC=45 m

=>BH=BC+HC=150+45=195 m

Áp dụng định lí Pitago cho ΔACH vuông tại H

;

<=> ;

<=> AH=45 m

Áp dụng định lí Pitago cho ΔABH vuông tại H

;

<=> ;

<=>AB = 210 m

Vậy AB = 210m

Giải nhanh bài 4.19 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức tan C= 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC ( làm tròn đến dm). 

Giải nhanh:

Đặt AH ⊥DC

Ta có tan D= =>DH=2,8 m

Đặt BK ⊥DC

Ta có tan C= =>KC=2,3m

Mà DC=DH+HK+KC => DC=2,8+3+2,3=8,1m

Xét ΔAHD vuông tại H

AD= => AD= => AD=4,5m

Xét ΔBKC vuông tại K

BC= => BC= => BC=4,2m

Giải nhanh bài 4.20 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trong một buổi tập trận, một tàu ngắm đang ở trên mặt  biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21⁰ để lặn xuống.( H.4.31).

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? ( làm tròn đến m).

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9km/h thì sau bao lâu ( tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m ( tức là cách mặt nước biển 200 m)?

Giải nhanh:

a) AH = 200m

sin21⁰ = =>BH = 72m

Vậy khi đó tàu ở độ sâu 72m so với mặt đất.

b) BH = 200m

Quãng đường AH tàu lặn được là: 

Sin21⁰ =

=>AH=558m=0,558km

Thời gian tàu lặn tới độ sâu 200m là:

t == 0,062 giờ 

Vậy sau 0,062 giờ=3,27 phút thì tàu lặn tới độ sâu 200m