Giải Siêu nhanh Toán 9 Kết nối bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải Siêu nhanh bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bộ sách Toán 9 kết nối tri thức tập 1. Phần đáp án ngắn gọn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức môn Toán 9 kết nối tri thức chương trình mới
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
1. PHƯƠNG PHÁP THẾ
Giải nhanh hoạt động 1 trang 11 sgk toán 9 tập 1 kntt
Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải nhanh:
1. x + y = 3 => y = 3 – x thay vào 2x – 3y = 1 ta được:
2x – 3(3 – x) = 1
<=> x = 2
2. x = 2 => y = 3 – 2 = 1. Vậy (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải nhanh luyện tập 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) b)
Giải nhanh:
a) Từ phương trình x – 3y = 2 ta có x = 2 + 3y.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được -2(2+3y)+5y = 1 hay -4 – y = 1 => y = -5 => x = 2 + 3.(-5) = -13
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-13; -5).
b) Từ phương trình 4x + y = -1 ta có y = -1 – 4x.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 7x + 2(-1-4x)=1 hay -x -2 = 1 => x = -3 => y = -1 – 4.(-3) = 11.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-3; 11)
Giải nhanh luyện tập 2 trang 12 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Giải nhanh:
Ta có -2x + y = 3 hay y = 3 + 2x, thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
4x – 2(3 + 2x) = -4 <=> 0x = 2 (vô lý)
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Giải nhanh luyện tập 3 trang 12 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Giải nhanh:
Ta có x + 3y = -1 hay x =1 3y (2), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
3(-1 – 3y) + 9y = -3 <=> 0y = 0 (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi y thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1 – 3y; y) với y tùy ý.
Giải nhanh vận dụng 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 kntt
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y .
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Giải nhanh:
a) Số cây cải trồng trong vườn là xy
Nếu tăng thêm 8 luống và số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi, số bắp cải của cả vườn sẽ ít đi 108
=> (x+8)(y-3) + 108 = xy => -3x + 8y = -84.
Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải và cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây
=> (x-4)(y+2)-64 = xy => 2x – 4y = 72.
=> Hệ phương trình
b) -3x + 8y = -84 => x = thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
2. <=> y = 12.
y = 12 => x = = 60
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
2. PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Giải nhanh hoạt động 2 trang 13 sgk toán 9 tập 1 kntt
Cho hệ phương trình Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải nhanh:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
(2x + 2y) + (x – 2y) = 6 + 3 <=> x = 3
2. x = 3 thay vào phương trình thứ hai ta có: 3 – 2y = 6 => y =
Vậy là nghiệm của hệ phương trình
Giải nhanh luyện tập 4 trang 14 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) b)
Giải nhanh:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được -2y = -8 suy ra y = 4.
Thế y = 4 vào phương trình đầu ta được – 4x + 3.4 = 0 <=> -4x = -12 => x = 3.
Vậy (3; 4) là nghiệm của hệ phương trình.
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được (4x + 3y) – (x + 3y) = 0 – 9 => 3x = -9 => x = -3.
Thế x = -3 vào phương trình số hai ta được – 3 + 3.y = 9 nên 3y = 12 suy ra y = 4.
Vậy (-3; 4) là nghiệm của hệ phương trình.
Giải nhanh luyện tập 5 trang 14 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Giải nhanh:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 với 2 ta được:
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (12x + 9y) + (-12x+20y) = 18 + (-8) nên 29y = 10 => y =
Thế y = vào phương trình thứ nhất ta được:
4x + 3. = 6 <=> 4x = <=> x =
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
Giải nhanh luyện tập 6 trang 14 sgk toán 9 tập 1 kntt
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình
Giải nhanh:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được -2x + 2y = 4
Hệ phương trình đã cho trở thành
Trừ từng vế của hai phương trình ta được
(-2x+2y)-(-2x+2y)=4-8 suy ra 0x + 0y = -4 (vô lí)
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Giải nhanh thực hành trang 15 sgk toán 9 tập 1 kntt
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Giải nhanh:
a)
b) Vô nghiệm.
c) Vô số nghiệm.
Giải nhanh vận dụng 2 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililít dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililít dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.
Giải nhanh:
Khối lượng riêng của dung dịch HCl là 1,49 g/cm3 .
Đổi 2l = 2000ml
Khối lượng mol của HCl: 36,5 g/mol
a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít nên ta có phương trình x + y = 2000 (ml).
Tổng số gam HCL nguyên chất sau pha là:
b) Từ câu a ta có hệ phương trình:
Từ phương trình đầu ta có x = 2000 – y thay vào phương trình thứ hai ta được 4(2000 -y) + y = 4000 suy ra 8000 – 3y = 4000 nên y = Thế y = vào phương trình thứ nhất ta được x =
Vậy cần lấy
4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK
Giải nhanh bài 1.6 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) b) c)
Giải nhanh:
a)
Từ phương trình đầu ta có x = 3 + y thế vào phương trình thứ hai ta được
3(3+y) -4y = 2 <=> y = 7. Thế y = 7 vào phương trình đầu ta có x = 10.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (10; 7)
b)
Từ phương trình thứ hai ta có y = 2 – 4x thế vào phương trình đầu ta được
7x – 3(2-4x) = 13 <=> x = 1. Thế x = 1 vào phương trình thứ hai ta có y = -2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; -2).
c)
Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y -2 thế vào phương trình đầu ta được
0,5 (3y-2) – 1,5y = 1 <=> 0y = 2 (vô lí).
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Giải nhanh bài 1.7 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) b) c)
Giải nhanh:
a)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có:
(3x + 2y) + (2x – 2y) = 6 + 14 <=> x = 4.
Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được:
3.4 + 2y = 6 <=> y = -3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; -3).
b)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được 1,5x + 1,5 y = 9, vậy hệ đã cho trở thành
Trừ từng vế của hai phương trình ta có:
(1,5x + 1,5y) – (1,5x -2y) = 9 – 1,5 <=> y =
Thế y = vào phương trình thứ hai ta được 1,5 x – 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
c)
Nhân ca hai vế của phương trình thứ nhất với ta được -x+3y=4, nhân cả hai vế cả phương trình thứ hai với ta được x – 3y = -4.
Vậy hệ đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (-x + 3y) + (x -3y) = 4 + (-4) nên 0x + 0y = 0 (luôn đúng).
Hệ phương trình đã cho có nghiệm (3y – 4; y) với y .
Giải nhanh bài 1.8 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt
Cho hệ phương trình trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = -2; b) m = -3; c) m = 3.
Giải nhanh:
a) Thay m = -2 vào hệ phương trình đã cho ta được
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được 8x – 4y = -12, nên hệ phương trình đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (8x – 4y) + (-8x + 9y) = (-12) + 3 nên 5y = -9 suy a y =
Thế y = vào phương trình 2x – y = -3 ta được 2x - = -3 suy ra x =
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
b) Thay m = -3 vào hệ phương trình đã cho ta được
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với ta được – 2x + y = 0, nên hệ phương trình đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (2x – y) + (-2x + y) = -3 + 0 nên 0x + 0y = -3 (vô lí).
Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
c) Thay m = 3 vào hệ phương trình đã cho ta được
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với nên hệ phương trình đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (2x – y) + (-2x+y) = -3 + 2 nên 0x + 0y = -1 (vô lí)
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
Giải nhanh bài 1.9 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Giải nhanh:
a)
b) Vô số nghiệm.
c)
c)
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải nhanh Toán 9 kết nối, giải nhanh Toán 9 KNTT Giải Siêu nhanh Toán 9 Kết nối bài, Lời giải nhanh Toán 9 kết nối tri thức bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận