A. TRẮC NGHIỆM

Giải nhanh bài 1.19 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

A. (-1; 1).               B. (-3; 2).               C. (2; -3).               D. (5; 5).

Giải nhanh:

Đáp án B

Giải nhanh bài 1.20 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(-1; -1).

Đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B;              B. B và C;              C. C và D;              D. D và A.

Giải nhanh:

Đáp án C

Giải nhanh bài 1.21 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kntt

Hệ phương trình

A. Có nghiệm là (0; -0,5).                    B. Có nghiệm là (1; 0).

C. Có nghiệm là (-3; -8).            D. Vô nghiệm.

Giải nhanh:

Đáp án C

Giải nhanh bài 1.22 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kntt

Hệ phương trình

A. Có một nghiệm.          B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.                   D. Có hai nghiệm.

Giải nhanh:

Đáp án B.

B. TỰ LUẬN

Giải nhanh bài 1.23 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các hệ phương trình

a)            b)                c)

Giải nhanh:

a)  

Nhân từng vế phương trình thứ hai với 5 ta được

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai

0x + 0y = 5

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b)

Nhân từng vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được

x = 2 nên 2.2 + y = 3 

Ta được y = -1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; -1)

c)

Nhân từng vế của phương trình thứ nhất cho 4

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được

0x – 0y = 0 và y =

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nghiệm của hệ phương trình là: với mọi x

Giải nhanh bài 1.24 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Giải các hệ phương trình:

a)                          b)

c)

Giải nhanh:

a)                

Nhân từng vế phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 2

Cộng từng vế hai phương trình thứ nhất với phương trình thứ 2 được

2,9x = 8,7 và 0,5x + 2y = -2,5

Ta được x = 3 và y = -2

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; -2).

b)

Nhân từng vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3

Ta được

Cộng từng vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai được 82x = 41 và 5x – 3y = -2

Ta được x = 0,5 và y = 1,5

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (0,5; 1,5)

c)

Đặt u = x – 2 và v = 1 + y khi đó hệ phương trình trở thành:

Nhân phương trình thứ nhất với 2, phương trình thứ hai với 3

Cộng từng vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai

Ta được u = -1 và v = 0 

Từ đó tính được x = 1 và y = -1

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (1; -1).

Giải nhanh bài 1.25 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của n thì được một số lớn hơn 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Giải nhanh:

Gọi số tự nhiên N có hai chữ số là

Giá trị của số

Giá trị của số

Giá trị của số 2N là: 2(10a + b) = 20a + 2b

Giá trị của số

Theo Giải nhanh bài ra, nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, nên ta có:

100a + 30 + b – (20a + 2b) = 585

Nên 80a – b = 555 (1)

Nếu viết hai chữ số của N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị, ta có:

10a + b – (10b + a) = 18

9a – 9b = 18

a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Vậy số tự nhiên N là 75.

Giải nhanh bài 1.26 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên là 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc.

Giải nhanh:

Gọi x, y (tấn) là lượt năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ trên 1 ha (x, y > 0) 

Theo bài ra, 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc, nên ta có: 7x – 8y = 2

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn, nên ta có: 60x + 100y = 860 hay 3x + 5y = 43

Vậy ta có hệ phương trình

Giải hệ này, nhân từng vế phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7, ta được:

Vậy năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ ha và của giống lúa cũ là 5 tấn/ha.

Giải nhanh bài 1.27 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kntt.

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Giải nhanh:

Gọi x, y (cm/s) lần lượt là vận tốc của hai vật (x, y > 0)

Ta có chu vi đường tròn là: 20.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn.

Ta có phương trình: 4x + 4y = 20

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giấy chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

Ta có phương trình: 20x – 20y = 20

Vậy ta có hệ:

Vậy vận tốc của hai vật là 3 cm/s, 2 cm/s

Giải nhanh bài 1.28 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Giải nhanh:

Gọi x, y (triệu đồng) là lượt giá của hàng thứ nhất và hàng thứ hai (0 < x,y < 21,7)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai thì:

Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,1x + 1,08y = 21,7 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì: 

Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09 y = 21,8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu cho loại hàng thứ nhất và 15 triệu cho loại hàng thứ hai.