Giải nhanh bài 9.13 trang 79 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng . Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Giải nhanh:

Gọi OH ⊥BC=>∠OHC=90^o

Ta có =.sd cung nhỏ BC=.120=60^o

Xét ΔOHC và ΔOHB có:

OH chung

OB=OC

HB=HC( OH là đường trung trực của BC)

=> ΔOHC = ΔOHB(c.c.c)

=>=.120=60^o

Xét ΔOHC có: + +=180^o

<=> 90+60+=180

<=>=180-90-60=30^o

Mà +=30+20=50^o=

=>=50^o

Xét ΔABC có ++=180^o

=>=180-50-60=70^o

Giải nhanh bài 9.14 trang 79 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Giải nhanh:

Bán kính đường tròn nội tiếp là: .4 = cm

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 2. = cm

Giải nhanh bài 9.15 trang 79 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho tam giác đều ABC có cạnh 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình 9.26.

a)Tính bán kính R của đường tròn (O).

b)Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Giải nhanh:

a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

R=.3 = cm

b)Diện tích ΔABC đều cạnh 3cm là S= =

Diện tích hình tròn (O) bán kính cm là S = π.= 3π

Diện tích ba viên phân giống nhau còn lại là

3π - = 5,527

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là 

= 1,84

Giải nhanh bài 9.16 trang 79 sgk toán 9 tập 2 kntt

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng?

Giải nhanh:

Vị trí đặt bộ phát là trọng tâm của tam giác.

Xét tam giác đều ABC, gọi G là điểm đặt bộ phát sóng:

Với AB = 60m => BD = = 30m

Xét tam giác ABD vuông tại D có

;

 <=>AD=52

Mà G là trọng tâm 

=>AG =AD

<=>AG = .52=35

Ta thấy 35 < 50 => 35(tm)

Vậy đặt bộ phát sóng cách 3 đỉnh của khu vui chơi một khoảng 35 m.

Giải nhanh bài 9.17 trang 79 sgk toán 9 tập 2 kntt

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m; 1200 m; 1500 m(H9.27)

a)Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b)Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Giải nhanh:

a) Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là 900+1200+1500 = 3600 m

Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó=> Khách sạn sẽ ở vị trí tâm của đường tròn nội tiếp tam giác trên.

Nửa chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là 3600/2 = 1800m

=>Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r = = 300 m

Vậy khách sạn cần được xây sẽ cách mỗi con đường 300 m.