Mở đầu

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Giải nhanh:

Số đo góc của BAC sẽ bằng một nửa số đo cung BC.

Giải nhanh hoạt động trang 68 sgk toán 9 tập 2 kntt

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB(H.9.2).

a) Cho biết số đo của góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.

b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.

c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.

Giải nhanh:

a)Xét tam giác OAB có OA=OB=AB=2cm

=> Tam giác OAB đều => = 60^o

Số đo cung bị chắn AB=>sd cung AB= = ^o

b)Ta đo =30^o       

=>Kết quả đo giống với bạn bên cạnh.

c)Ta có =  30^o 

Ta thấy = = .

Giải nhanh luyện tập trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn(H.9.6). Chứng minh rằng

Giải nhanh:

 = hai góc cùng chắn cung AD)

= (hai góc cùng chắn cung BC)

Xét ΔAXC và ΔDXB có:

=

=

=> ΔAXC đồng dạng ΔDXB(g.g)

Giải nhanh vận dụng trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt

Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu biết đường tròn có bán kính 2cm và dây cung BC=2

Mở đầu: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Giải nhanh:

Ta có

=>ΔOBC vuông tại O

=>=90^o

=>Số đo cung BC=90^o

Mà là góc nội tiếp chắn cung BC=> =sd cung BC

=> ==45^o

GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 9.1 trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung.

b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Giải nhanh:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Giải nhanh bài 9.2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho các điểm như hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng

Giải nhanh:

*Ta có =sd cung AB(tính chất góc nội tiếp)

Mà => số đo cung AB=120^o

=> =.120^o=60^o

=sd cung BC(tính chất góc nội tiếp)

Mà => số đo cung BC =80^o

=>  =.80^o=40^o

Xét ΔABC có: 

++=180^o(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

=> =180-60-40=80^o

Giải nhanh bài 9.3 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC,BD cắt nhau tại X(H9.8).Tính số đo góc AXB biết rằng  .

Giải nhanh:

Ta có ==30(hai góc cùng chắn cung AB)

Xét ΔBXC có 

++=180^o

=>=180 ^o -50 ^o -30 ^o =100^o

Mà +=180^o

=>=180 ^o -100 ^o =80^o

Giải nhanh bài 9.4 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB,CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O)(H9.9)

a)Biết rằng Tính số đo của góc AID.

b)Chứng minh rằng: IA.IB = IC.ID

Giải nhanh:

a)Ta có => số đo cung nhỏ AC=60^o

=>=.60^o=30^o

Ta lại có =>số đo cung nhỏ BD=80^o

=>=.80^o=40^o

Xét ΔAID có 

++=180^o

=>=180 ^o -30 ^o -40 ^o =110^o

b)Ta có = sd cung BC=

Xét ΔAIC và DIB có

=

=

=> ΔAIC ∼  DIB(g.g)

=>=> IA.IB=IC.ID(dpcm)

Giải nhanh bài 9.5 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Giải nhanh:

là góc chắn nửa đường tròn=>=90^o => AN⊥BS

là góc chắn nửa đường tròn=>=90^o => BM⊥AS

Xét ΔABS có 

AN⊥BS

BM⊥AS

Mà BM và AN giao nhau tại P.

=> P là trực tâm của ΔABS

=> SP⊥AB (dpcm)

Giải nhanh bài 9.6 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36^o và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m(H9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Góc sút = .36 = 18^o