BÀI 27: GÓC NỘI TIẾP

Mở đầu: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn BC. Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Giải nhanh:

Số đo góc của BAC sẽ bằng một nửa số đo cung BC.

Giải nhanh hoạt động trang 68 sgk toán 9 tập 2 kntt

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB(H.9.2).

a)Cho biết số đo của góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.

b)Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.

c)Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.

Giải nhanh:

a)Xét tam giác OAB có OA=OB=AB=2cm

=> Tam giác OAB đều => Góc AOB= 60^o

Số đo cung bị chắn AB=>sd AB= AOB= ^o

b)Ta đo góc ACB=30^o     

=>Kết quả đo giống với bạn bên cạnh.

c)Ta có góc ADB=  30^o 

Ta thấy góc ADB=góc ACB=gócAOB.

Giải nhanh luyện tập trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn(H.9.6). Chứng minh rằng

Giải nhanh:

Ta có ∠ACD= ∠ABD (hai góc cùng chắn cung AD)

∠CAB= ∠CDB(hai góc cùng chắn cung BC)

Xét ΔAXC và ΔDXB có:

∠ACD= ∠ABD

∠CAB= ∠CDB

=> ΔAXC ∼  ΔDXB(g.g)

Vận dụng trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt

Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu biết đường tròn có bán kính 2cm và dây cung BC=2

Mở đầu: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Giải nhanh:

Ta có

=>ΔOBC vuông tại O

=>∠BOC=90^o

=>Số đo cung BC=90^o

Mà ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung BC=> ∠BAC=sd

=> ∠BAC==45^o

GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 9.1 trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a)Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung.

b)Góc nội tiếp nhỏ hơn 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

c)Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

d)Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Giải nhanh:

a)Sai

b)Đúng

c)Đúng

d)Đúng

Giải nhanh bài 9.2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho các điểm như hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng

Giải nhanh:

*Ta có ∠ACB=sd cung AB(tính chất góc nội tiếp)

Mà => số đo cung AB=120^o

=>  ∠ACB=.120^o=60^o

*∠BAC=sd cung BC(tính chất góc nội tiếp)

Mà => số đo cung BC =80^o

=>  ∠BAC=.80^o=40^o

Xét ΔABC có: 

∠BAC+∠ACB+∠ABC=180^o(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

=> ∠ABC=180-60-40=80^o

Vậy    ∠ACB=60^o

∠BAC=40^o

∠ABC=80^o

Giải nhanh bài 9.3 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC,BD cắt nhau tại X(H9.8).Tính số đo góc AXB biết rằng  .

Giải nhanh:

∠ADB=∠ACB=30o (hai góc cùng chắn cung AB)

∠XBC+∠XCB+∠BXC=180^o

=>∠BXC=180-50-30=100^o

Mà ∠AXB+∠BXC=180^o

=>∠AXB=180-100 = 80^o

Giải nhanh bài 9.4 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB,CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O)(H9.9)

a)Biết rằng Tính số đo của góc AID.

b)Chứng minh rằng: IA.IB=IC.ID

Giải nhanh:

a)Ta có => số đo cung nhỏ AC=60^o

=>∠ADC=.60^o=30^o(tính chất góc nộit tiếp)

Ta lại có =>số đo cung nhỏ BD=80^o

=>∠BAD=.80^o=40^o(tính chất góc nộit tiếp)

Xét ΔAID có 

∠AID+∠ADI+∠DAI=180^o(tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o)

=>∠AID=180-30-40=110^o

b)Ta có ∠CAB= sd cung BC=∠CDB(tính chất hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét ΔAIC và DIB có

∠CAB=∠CDB

∠AIC=∠DIB(hai góc đối đỉnh)

=> ΔAIC ∼  DIB(g.g)

=>=> IA.IB=IC.ID(dpcm)

Giải nhanh bài 9.5 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA,SB lần lượt cắt (O) tại M(khác A) và N(khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN(H9.10). Chứng minh rắng SP vuông góc với AB.

Giải nhanh:

∠ANB là góc chắn nửa đường tròn=>∠ANB=90^o

=>AN⊥BS

∠AMB là góc chắn nửa đường tròn=>∠AMB=90^o

=>BM⊥AS

Xét ΔABS có 

AN⊥BS

BM⊥AS

Mà BM và AN giao nhau tại P.

=> P là trực tâm của ΔABS

=> SP⊥AB(dpcm)

Giải nhanh bài 9.6 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt

Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36^o và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m(H9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Góc sút = .36 = 18^o