BÀI 15: ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN

Giải nhanh hoạt động 1 trang 91 sgk toán 9 tập 1 kntt

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hãy lập công thức tính độ dài cung nᵒ của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a)Từ (1), tính độ dài củua cung 1ᵒ.

b)Tính độ dài l của cung nᵒ.

Giải nhanh:

a) Độ dài của đường tròn có bán kính R là :

Vì độ dài cung tỷ lệ với số đo của nó lên cung tròn 1ᵒ bán kính R có độ dài là:

b) Độ dài cung l của cung nᵒ:

Giải nhanh luyện tập 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm.

Giải nhanh:

Giải nhanh vận dụng 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 kntt

Bánh xe khi bơm căng của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Giải nhanh:

Đổi 650(mm) = 0.65(m)

Độ dài đường tròn bánh xe đạp là:

Quãng đường sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục là: 

2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

Giải nhanh câu hỏi trang 93 sgk toán 9 tập 1 kntt

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.

Giải nhanh:

*Hình quạt tròn:cái quạt, biểu đồ hình quạt tròn….

*Hình vành khuyên: chiếc nhẫn, vòng tay, nhật thực,…

Giải nhanh hoạt động 2 trang 93 sgk toán 9 tập 1 kntt

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n⁰ bằng cách thực hiện từng bước sau:

a)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1⁰;

b)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n⁰.

Giải nhanh:

Diện tích đường tròn bán kính R là Diện tích hình quạt  ứng với góc 1 ⁰ độ là: Diện tích hình quạt  ứng với góc n⁰ độ là:

Giải nhanh hoạt động 3 trang 93s sgk toán 9 tập 1 kntt

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r(R>r).

Giải nhanh:

Diện tích đường tròn bán kính R là: Diện tích đường tròn bán kính  r là: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r là:

Giải nhanh luyện tập 2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính diện tích hình quạt tròn đã vẽ trong thực hành nếu bán kính nó bằng 4cm.

Giải nhanh:

Giải nhanh vận dụng 2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một tấm bia tạo bởi những đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15cm, và 30cm. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất cần stìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất.

Giải nhanh:

*Tính diện tích hình tròn lớn nhất

Bán kính hình tròn lớn nhất là 30cm

=> S_lớn  =  = 2826 cm²

*Tính diện tích của hình vành khuyên

Diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất là:

S = S _lớn –S _nhỏ  =2826- S_nhỏ 

*Xác định diện tích của hình vành khuyên tương ứng:

Diện tích này chính là diện tích hình tròn có bán kính 20 cm (vì 30 - 10 = 20).

=> S= = 1256 cm²

*Tính xác suất cần tìm

P =   =  

Vậy xác suất cần tìm chính là

3. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 5.9 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn (O;4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70⁰.

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b)Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải nhanh:

a) Do tam giác ABC cân tại A => cung AB bằng cung AC b) Do OA=OB=OC suy ra tam giác AOC,AOB cân tại O ta có:   ta có góc

Từ đó ta có góc ⁰ tương tự có góc

Vậy độ dài cung  

Độ dài cung  

Giải nhanh bài 5.10 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36⁰.

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 5.11 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.

Giải nhanh:

Diện tích hình tròn có bán kính 6cm là

S = = 36

Diện tích của hình tròn bán kính 4cm là

S = = 16

Diện tích hình vành khuyên là 

S = 36  = 26

Giải nhanh bài 5.12 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kntt

Có hai chiếc bánh pizza hình tròn( H.5.18.). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.

Giải nhanh:

Diện tích của chiếc bánh có đường kính 16cm là

S = = 64

Diện tích của miếng bánh sau khi được cắt ra 6 miếng là

S = 64 16

Diện tích của chiếc bánh có đường kính 18cm là

S = = 81

Diện tích của miếng bánh sau khi được cắt ra  8 miếng là

S = 81 10,125

Ta thấy 1610,125

Vậy diện tích của miếng bánh có đường kính 16cm lớn hơn diện tích của miếng bánh có đường kính 18cm.

Giải nhanh bài 5.13 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm²).

Giải nhanh:

Bán kính của phần không có giấy là

2,2-1,6 = 0,6dm

Diện tích của phần không có giấy là

S = = 0,18

Diện tích của quạt giấy cả phần có giấy và không có giấy là

S = = 2,42

Diện tích phần giấy của chiếc quạt là 

S = 2,420,18 2,24