BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giải nhanh luyện tập 1 trang 39 sgk toán 9 tập 1 kntt

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

a)    b)                 c)

Giải nhanh:

a) Là bất phương trình bậc nhất một ẩn x

b) Là bất phương trình bậc nhất một ẩn x

c) Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì là một đa thức bậc hai.

Giải nhanh luyện tập 2 trang 39 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trong các số -2; 0; 5, những số nào là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0?

Giải nhanh:

Thay x = -2 vào bất phương trình 2x – 10 < 0 ta được: 2.(-2) – 10 < 0 

Hay -14 < 0 là một khẳng định đúng

Vậy x = - 2 là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0.

Thay x = 5 vào bất phương trình 2x – 10 < 0 ta được 2.5 – 10 < 0

Hay 0 < 0 là một khẳng định sai.

Vậy x = 5 không là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0

Thay x = 0 vào bất phương trình 2x – 10 < 0 ta được: 2.0 – 10 < 0 

Hay -10 < 0 là một khẳng định đúng

Vậy x = 0 là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0.

Kết luận: -2; 0 là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0.

2. CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Xét bất phương trình 5x + 3 < 0. (1)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Giải nhanh:

a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3 ta được:

5x + 3 – 3 < 0 – 3 hay 5x < -3 (2)

b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với ta được

5x. hay x < .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x <

Giải nhanh luyện tập 3 trang 40 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các bất phương trình:

a) 6x + 5 < 0;                                     b) -2x – 7 > 0.

Giải nhanh:

a) 6x + 5 < 0; 

Ta có 6x + 5 < 0;

6x < -5 (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với – 5)

x < (nhân cả hai vế của bất phương trình với

Vậy nghiệm của bất phương trình là x <

b) -2x – 7 > 0

Ta có -2x – 7 > 0.

-2x < 7 (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)

x > (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với )

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Giải nhanh luyện tập 4 trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các bất phương trình sau:

a) 5x + 7 > 8x – 5;           b) -4x + 3

Giải nhanh:

a) 5x + 7 > 8x – 5;

5x – 8x > -5 – 7

-3x > -12

x < 4

Vậy x < 4 là nghiệm của bất phương trình.

b) -4x + 3

-

-7x

x

Vậy nghiệm của bất phương trình là x .

Giải nhanh vận dụng trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Giải nhanh:

Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x (

Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là 25 – x

Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là 2.x

Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là (25-x).1

Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 điểm, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là:

2x – (25-x).1 + 5 = 3x – 20.

Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

Hay 3x

Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng tiếp theo.

3. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 2.16 trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các bất phương trình sau:

a)                            b)                  c)    d) 4x – 12 < 0.

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d) 4x – 12 < 0

Giải nhanh bài 2.17 trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x + 2 > 2x + 3;                    b) 5x + 4 < -3x – 2.

Giải nhanh:

a) 3x + 2 > 2x + 3 => x > 1

b) 5x + 4 < -3x – 2

8x < -6

Giải nhanh bài 2.18 trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%/ tháng. Hỏi nấu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Giải nhanh:

Gọi số tiền gửi mỗi tháng là x(triệu đồng) (x > 0)

Số tiền lãi gửi mỗi tháng khi gửi x triệu đồng là 0,4%x = 0,004x (triệu đồng)

Số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng nên ta có:

0,004x hay

Vậy cần gửi ít nhất 750 triệu đồng.

Giải nhanh bài 2.19 trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilomet (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải nhanh:

Gọi số km mà khách hàng có thể di chuyển được khi đi taxi là x (x > 0)

Giá tiền di chuyển x km là 12.x (nghìn đồng)

Giá triền phải trả khi đi xe taxi là 15 + 12.x (nghìn đồng)

Với số tiền đi taxi tối đa là 200 nghìn đồng nên ta có 15 + 12.x  

hay 12x suy ra

Vậy số km tối đa hành khác có thể đi taxi được là 15 km.

Giải nhanh bài 2.20 trang 41 sgk toán 9 tập 1 kntt

Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,7 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65kg?

Giải nhanh:

Gọi số thùng bia mà xe tải có thể chở là

Khối lượng x thùng bia là 6,7.x(kg)

Khối lượng x thùng bia và bác lái xe là 6,7.x + 65 (kg)

Trọng tải của x là 5,25 tấn = 5250 (kg) nên ta có 6,7.x + 65

Vậy có thể chở tối đa 773 thùng bia.