BÀI 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Giải nhanh hoạt động 1 trang 54 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính và so sánh với  

Giải nhanh:

Ta có: = = =15 

= 3.5 = 15

=> =

Giải nhanh luyện tập 1 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kntt

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

;                           b)                 c) ;;

Giải nhanh:

a) 12 = 2².3 =>

b) 27 = 3².3 =>

c) 48 = 4².3 =>

Giải nhanh luyện tập 2 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kntt

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Giải nhanh:

= =

Giải nhanh tranh luận trang 55 sgk toán 9 tập 1 kntt

Vuông làm

Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Giải nhanh:

Ta có: nên

Vậy ta có thể kết luận Vuông làm sai.

2. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN

Giải nhanh hoạt động 2 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính và so sánh:

a) với

b) với ;

Giải nhanh:

a) Ta có

=>  =

b) Ta có:

=>.=

Giải nhanh luyện tập 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kntt

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a)  ;                                     b)

Giải nhanh:

a) 

b)

3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Giải nhanh hoạt động 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kntt

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Giải nhanh:

Ta có:

Giải nhanh hoạt động 4 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hai biểu thức và . Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Giải nhanh:

a) Biểu thức liên hợp của là  

Biểu thức liên hợp của là

b) Ta có:   

=

c) Ta có:    = = = =

= = =

Giải nhanh luyện tập 4 trang 57 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a);                       b) (a a ≠2)

Giải nhanh:

4. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC 2

Giải nhanh luyện tập 5 trang 58 sgk toán 9 tập 1 kntt 

Rút gọn biểu thức sau:

Giải nhanh:

Ta có: 

=

Vận dụng trang 58 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức , trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ .

Giải nhanh:

a) Ta có:

b) Với ,ta có

Nên

5. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 3.17 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kntt 

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Giải nhanh:

=

=

Giải nhanh bài 3.18 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kntt

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 

b) 

c) 

d) 

Giải nhanh:

a) 

b) =-

c) =

d) =-

Giải nhanh bài 3.19 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kntt 

Khử mẫu trong dấu căn:

a) 

b) 

c)

Giải nhanh:

a) 

b) -3x.  

c) 

Giải nhanh bài 3.20 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kntt   

Trục căn thức ở mẫu:

Giải nhanh:

c) =

Giải nhanh bài 3.21 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kntt

Rút gọn các biểu thức sau: 

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 3.22 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kntt

Rút gọn biểu thức:

Giải nhanh: