LUYỆN TẬP CHUNG

Giải nhanh bài 4.14 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một cuốn sách khổ 17 x 24 cm, tức là chiều rộng 17cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17cm. Tính sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ). 

Giải nhanh:

Gọi các đỉnh của cuốn sách là ABCD

Đặt AD = BC = 17 cm; AB = DC = 24cm

Góc α là góc tạo bởi AC và AD

Áp đụng định lí Pitago để tính độ dài đường chéo

AC = = = 29,4 cm

Xét ΔADC vuông tại D

Ta có sinα = = = => α = 54ᵒ

Có cosα = = =

Giải nhanh bài 4.15 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, = 60⁰. Hãy tính độ dài các cạnh ( làm tròn đến cm ), số đo các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ).

Giải nhanh:

Ta có AH⊥BC

Có ΔAHC vuông tại H; ; HC = 6cm

=>sin = sin60ᵒ =

Có =

=>AC = 4cm

=>AH = = = 2 cm

BC = BH+HC = 3+6 = 9cm

Xét ΔAHC vuông tại H;

=> = 180-60-90 = 30ᵒ

Ta áp dụng định lí cosin để tính cạnh AB khi biết cạnh AC, BC và góc C

Ta có: cos

Có   cos30ᵒ

Có = 21

Có AB = cm

Vậy   AB = cm

BC = 9cm

AC = 4cm

Giải nhanh bài 4.16 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong hình 4.27. (làm tròn đến m).

Giải nhanh:

Ta có tan40ᵒ = => d =42m

Giải nhanh bài 4.17 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tính số liệu còn thiếu( dấu “?”) ở hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải nhanh:

a) Tan40 = => ? = 2,5

b) Sin? = =>? = 44ᵒ

c) Tan? = =>? = 54,5ᵒ

d)

Xét dấu ? đầu tiên

Sin35 = =>? = 1,7

Xét dấu ? thứ hai

Sin35 = =>? = 2,9

Giải nhanh bài 4.18 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và B đến CA = 90m, CB =  150m và = 120⁰. ( H.4.29). Tính AB giúp bạn. 

Giải nhanh:

Ta có: (hai góc ở vị trí kề bù)

Mà  =120ᵒ

=> = 180-120 = 60ᵒ

Xét ΔAHC vuông tại H có

Cos =

Có cos60ᵒ =

=> HC = 45 m

=> BH = BC + HC = 150 + 45 = 195 m

Áp dụng định lí Pitago cho ΔACH vuông tại H

;

Có ;

Có AH = 45 m

Áp dụng định lí Pitago cho ΔABH vuông tại H

;

Có ;

Có AB = 210 m

Vậy AB = 210m

Giải nhanh bài 4.19 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

 Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức tan C= 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC ( làm tròn đến dm). 

Giải nhanh:

Đặt AH ⊥DC

Ta có tan D=

=> DH = 2,8 m

Đặt BK ⊥DC

Ta có tan C =

=> KC = 2,3m

Mà DC = DH + HK + KC

Có DC = 2,8+3+2,3 = 8,1m

Xét ΔAHD vuông tại H

AD =

Có AD =

Có AD = 4,5m

Xét ΔBKC vuông tại K

BC =

Có BC =

Có BC = 4,2m

Vậy BC = 4,1m = 41dm

AD = 4,5m = 45dm

DC = 8,1m = 81dm

Giải nhanh bài 4.20 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trong một buổi tập trận, một tàu ngắm đang ở trên mặt  biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21⁰ để lặn xuống.( H.4.31).

a)Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? ( làm tròn đến m).

b)Giả sử tốc độ của tàu là 9km/h thì sau bao lâu ( tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m ( tức là cách mặt nước biển 200 m)?

Giải nhanh:

a) AH = 200m

sin21⁰ = =>BH = 72m

Vậy khi đó tàu ở độ sâu 72m so với mặt đất.

b) BH = 200m

Quãng đường AH tàu lặn được là: 

Sin21⁰ =

=>AH = 558m = 0,558km

Thời gian tàu lặn tới độ sâu 200m là:

t = = 0,062 giờ 

Vậy sau 0,062 giờ = 3,27 phút thì tàu lặn tới độ sâu 200m