BÀI 14: CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN 

Giải nhanh hoạt động trang 87 sgk toán 9 tập 1 kntt

Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của hình tròn (O;R) (H5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB<2R.

Giải nhanh:

Ta có: OA + OB > AB

Mà OA = OB = R => R + R > AB => AB < 2R

Giải nhanh luyện tập 1 trang 88 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì ( khác B và C) nằm trên đường tròn, ta đều có BC < AB + AC < 2BC.

Giải nhanh:

Ta có AB + AC > BC

=>AB + BC < 2BC => BC < AB+AC < 2BC

2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO MỘT CUNG 

Giải nhanh câu hỏi trang 89 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180ᵒ?

Giải nhanh:

Số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180ᵒ vì:

-Cung tròn: Cung tròn là phần của đường tròn được giới hạn bởi hai điểm A và B trên đường tròn.

-Số đo cung: Số đo cung là số đo góc AOB, được đo bằng số đo của phần ứng với cung trên đường tròn chia cho 360°.

-Cung lớn: Cung lớn là cung có số đo lớn hơn 180ᵒ.

Giải thích:

-Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa góc cắt đường tròn.

-Góc chắn cung là góc nội tiếp chắn cung đó.

-Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (góc có số đo 90°).

Vì cung lớn là cung có số đo lớn hơn 180ᵒ, nên góc chắn bởi cung lớn sẽ có số đo lớn hơn 90ᵒ.

Giải nhanh luyện tập 2 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho điểm C nằm trên đường tròn  (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt  (O) tại A và B. Tính số đo của các cung , .

Giải nhanh:

Đường trung trực của đoạn OC cắt  (O) tại A và B=>IC = IO; IA = IB; CA = CB

Ta có AI ⊥DC; OA = OC = R

=>ΔOAC là tam giác đều

=> = 60ᵒ

Tương tư, = 60ᵒ

Mà =+ ó = 60 + 60 = 120ᵒ => số đo cung = 120.2 = 240ᵒ

Có = 30ᵒ => Số đo cung = 30.2 = 60ᵒ

3. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Giải nhanh bài 5.5 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến  AB không lớn hơn .

Giải nhanh:

Gọi MH là khoảng cách từ M đến AB.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MH < MA + HA (bất đẳng thức tam giác)

MA < MB (vì M thuộc nửa đường tròn đường kính AB)

HA < HB (vì AB là đường kính)

=> MH < MA + HA < MB + HB = AB/2

Giải nhanh bài 5.6 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn (O;5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. 

a)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b)Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

Giải nhanh:

a)Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB

Có HA = HB = 3cm

OB = 5cm

Xét ΔOHB vuông tại H

;

Có =ó=Có OH = 4cm

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4cm

b) Góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

=> = 2α =>= = α => tan α =

Mà HB = 3cm, OB = 5cm => tanα =

Giải nhanh bài 5.7 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100⁰ (làm tròn kết quả đến phần mười).

Giải nhanh:

Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây AB => OH = 3cm

Cung nhỏ AB có số đo bằng 100⁰=> = 100ᵒ=>= = 50ᵒ

Xét ΔOHB vuông tại H có OH = 3cm; = 50ᵒ 

Cos = có cos50 = => OB = 4,7cm

Vậy bán kính của đường tròn (O) là 4,7cm

Giải nhanh bài 5.8 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Giải nhanh:

a) 213ᵒ

b) 1,8ᵒ