BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải nhanh hoạt động 1 trang 21 sgk toán 9 tập 1 kntt

Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Giải nhanh:

x + y = 124

Giải nhanh hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 tập 1 kntt

Biểu thị thể tích của vật qua x và y.

Giải nhanh:

(cm³)

Giải nhanh hoạt động 3 trang 21 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.

Giải nhanh:

Ta có hệ phương trình: 

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 124 – y thay vào phương trình thứ hai ta được

Với y = 35 thì ta có x = 124 – 35 = 89

Vậy vật có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Giải nhanh luyện tập 1 trang 22 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

Hướng dẫn. Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải và y (km/h) là vận tốc xe khách (x, y > 0). Chú ý rằng hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau khi tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 170 km.

Giải nhanh:

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải và y (km/h) là vận tốc xe khách x, y > 0.

Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút =(giờ) nên quãng đường xe khách đi được là

Thời gian di chuyển của xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là 40 phút = (giờ) nên quãng đường xe tải đi được là

Vì hai xe di chuyển ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là khoảng cách từ HCM đến Cần Thơ nên ta có phương trình: y+x=170(km).

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có phương trình y−x=15

Từ đó ta có hệ phương trình: 

Từ phương trình thứ hai ta có y=15+x thế vào phương trình đầu ta được

Với x=39 ta có y=15+39=54(thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe tải là 39 km/h và vận tốc của xe khách là 54 km/h.

Giải nhanh luyện tập 2 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Giải nhanh:

Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là x; y giờ (x, y > 0).

Một giờ vòi thứ nhất chảy được (bể).

Một giờ vòi thứ hai chảy được (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút (1 giờ 20 phút =giờ) nên 1 giờ cả hai vòi chảy được (bể).

Nên ta có phương trình (1)

Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút (10 phút = giờ) thì vòi thứ nhất chảy được (bể).

Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút = thì vòi thứ hai chảy được 

Thì hai vòi chảy được bể nước.

Nên ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với ta được , từ đó ta được:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được suy ra

Với x = 2 thay vào phương trình (1) ta được nên y = 4 (thỏa mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 1.15 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N 36 đơn vị.

Giải nhanh:

Gọi chữ N cần tìm có dạng

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình a + b =12.

Chữ số viết ngược lại có dạng

Ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên ta có phương trình

Nên 10b + a – (10a + b) = 36 suy ra 9b – 9a = 36 hay b – a = 4.

Từ đó ta có hệ phương trình

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (a + b) + (b – a) = 12 + 4 hay 2b = 16 nên b = 8 (thỏa mãn)

Thay b = 8 vào phương trình thứ nhất ta có a + 8 = 12 nên a = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm N là 48.

Giải nhanh bài 1.16 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 1.17 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt.

Năm ngoái, hai đơn vị sản suất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoặc được bao nhiêu tấn tóc, biết bằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Giải nhanh:

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x,y > 0)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x+y=3600 (tấn thóc)

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x=1,15x (tấn thóc)

Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y=1,12y (tấn thóc)

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình 1,5x+1,2y=4095

Từ đó ta có hệ phương trình 

hay

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15.2100 = 2415 tấn thóc.

Năm nay đội thứ hai thu hoạch được 1,12.1500 = 1680 tấn thóc.

Giải nhanh bài 1.18 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải nhanh:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) (x,y>0)

1 giờ người thợ thứ nhất làm được công việc

1 giờ người thứ hai làm được công việc

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được (công việc).

Nên ta có phương trình

Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được công việc

Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được công việc

Cả hai người hoàn thành được công việc nên ta có phương trình 

Từ đó ta có hệ phương trình

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được từ đó ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta có 

Thay y=48 vào phương trình đầu ta có x=24 (thỏa mãn).

Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.